# Definition Bolzano–Weierstrass theorem — result about convergence in a finite-dimensional Euclidean space Rn. The theorem states that each bounded sequence in Rn has a convergent subsequence....
Monotone Convergence Theorem - 단조 수렴 정리
# Definition In the mathematical field of real analysis, the monotone convergence theorem is any of a number of related theorems proving the convergence of monotonic sequences (sequences that a...
Analysis - 해석학(2)
Definition 정의 1. 환, 체, 분배법칙 Ring, Field, Distributive law 집합과 그 집합위의 연산 $+,\cdot$의 두가지 이항연산자로 구성되는 쌍 $(X, +, \cdot)$이 환이라함은 다음 과 같은 3가지 성질을 만족할 때이다. 덧셈에 대한 가환성(commutative) $(X, +)$에 대해서 ...
Analysis - 해석학(1)
Definition 정의 1. 집합 집합이란 문맥상 추정이 가능한 것들의 집합이며 이는 소속성 질문에 대답할 수 있다는 것을 뜻한다. 정의 2. 집합의 외연적정의, 내포적 정의 Denotation, Connotation 외연적 정의： 처음의 원소부터 일정 개수의 원소를 열거, 가능하다면 일반항 $a_{n}$의 요소를 표현하고 나...
백준 1006번 - 습격자 초라기(증명)
https://www.acmicpc.net/problem/1006 # Approach) 타일링문제와 상당히 흡사하다. 고로 DP를 떠올려보자. First Try(Failed) # Definition) $dp[i][j] :$ $min \ value \ when$ $inner \ circle \ is$ $filled \ to \ index \ i...
Max-flow min-cut theorem - 최대 유량 최소 컷 정리
# Definition the max-flow min-cut theorem states that in a flow network, the maximum amount of flow passing from the source to the sink is equal to the total weight of the edges in a minimum cu...
Flow network - 네트워크 플로우
# Definition A flow network (also known as a transportation network) is a directed graph where each edge has a capacity and each edge receives a flow. The amount of flow on an edge cannot excee...
Bézout's identity - 베주 항등식(Part. 1)
# Definition Bézout’s identity — Let a and b be integers or polynomials with greatest common divisor a. Then there exist integers or polynomials x and y such that ax + by = d. Moreover, the intege...
Nested Interval Property - 폐구간 수렴 정리
# Definition of the **Nested Interval** Let $(I_{n})_{n\in \mathbb {N}}$ be a sequence of closed intervals of the type $I_{n}=\left[a_{n},b_{n}\right]$, where $\mid I_{n} \mid \colon = b_{n} - ...
Analysis - 解析学(1)
Definition 定義 1. 集合 集合とは、文脈で推定される「物の集まり」であって、その存在が示され、かつ、所属性質問に答えらるものを言う。 定義 2. 外延的定義、内包的定義 外延的定義： 最初から幾つかを示し、可能でなれば第 n 番目の要素などを示す、残りは…で表現することが多い。 内包的定義： 集合の要素が満足すべき性質を記すこと。 英小文字の集合は...