問題: BOJ 1005 — ACM Craft · English · 한국어
各規則 A B は、建物 A の完成後に建物 B を建設できることを表します。規則を有向辺として表すと、有向非巡回グラフになります。トポロジカル順に処理すれば、各建物を扱う時点で先行する建物はすべて処理済みです。
finish[v] を建物 v の最早完成時刻とします。先行建物 p に対する漸化式は finish[v] = duration[v] + max(finish[p]) です。先行建物がない始点では最大値を 0 とします。各辺 u -> v について finish[u] + duration[v] を候補にし、v のすべての先行建物から得られる値の最大値を保ちます。先行経路が複数ある場合、最も時間のかかる経路が終わるまで待つ必要があります。そのため最初に finish[v] = duration[v] としておけば、始点も、始点である目標建物も正しく扱えます。
Kahn のアルゴリズムで入次数が 0 の建物をキューに入れます。キューから建物を取り出したら、出辺ごとに完成時刻を更新し、入次数を減らします。すべての先行建物が処理された建物だけがキューに追加されます。各テストケースでは、目標建物の finish を出力します。
建物数を N、規則数を K とすると、時間計算量と空間計算量はいずれも O(N + K) です。完成時刻は long で保持します。
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import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int testCases = input.nextInt();
StringBuilder output = new StringBuilder();
while (testCases-- > 0) {
int n = input.nextInt();
int k = input.nextInt();
long[] duration = new long[n];
long[] finish = new long[n];
int[] indegree = new int[n];
List<Integer>[] graph = new ArrayList[n];
for (int building = 0; building < n; building++) {
duration[building] = input.nextInt();
finish[building] = duration[building];
graph[building] = new ArrayList<>();
}
for (int rule = 0; rule < k; rule++) {
int prerequisite = input.nextInt() - 1;
int building = input.nextInt() - 1;
graph[prerequisite].add(building);
indegree[building]++;
}
int target = input.nextInt() - 1;
int[] queue = new int[n];
int front = 0;
int back = 0;
for (int building = 0; building < n; building++) {
if (indegree[building] == 0) {
queue[back++] = building;
}
}
while (front < back) {
int prerequisite = queue[front++];
for (int building : graph[prerequisite]) {
finish[building] = Math.max(
finish[building],
finish[prerequisite] + duration[building]
);
if (--indegree[building] == 0) {
queue[back++] = building;
}
}
}
output.append(finish[target]).append('\n');
}
System.out.print(output);
}
private static class FastScanner {
private final BufferedReader reader =
new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
private StringTokenizer tokenizer;
int nextInt() throws IOException {
while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
}
return Integer.parseInt(tokenizer.nextToken());
}
}
}