解法
有向グラフなので、各辺は始点の隣接リストだけに格納します。すべての辺の重みが非負であるため、ダイクストラ法を使えます。距離配列には始点から各頂点までの既知の最短距離を保存します。優先度付きキューから暫定距離が最小の要素を取り出して、その頂点から出る辺を緩和すると、隣接頂点までの距離を短縮できます。より短い経路が見つかった場合は新しい要素をキューに追加し、後で距離配列と一致しなくなった古い要素は破棄します。
オーバーフローを避けるため、優先度付きキューの比較には減算ではなくLong.compareを使います。距離はlongで保持し、到達できない頂点はINFのまま出力し、始点は0と出力します。平行辺はすべて保持しても結果に影響しません。
遅延削除を行う優先度付きキューを使うため、時間計算量はO((V + E) log V)、空間計算量はO(V + E)です。
Java
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
public class Main {
private static final long INF = Long.MAX_VALUE / 4;
private static class Edge {
final int to;
final long weight;
Edge(int to, long weight) {
this.to = to;
this.weight = weight;
}
}
private static class State {
final int vertex;
final long distance;
State(int vertex, long distance) {
this.vertex = vertex;
this.distance = distance;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int vertexCount = input.nextInt();
int edgeCount = input.nextInt();
int source = input.nextInt() - 1;
List<List<Edge>> graph = new ArrayList<>(vertexCount);
for (int vertex = 0; vertex < vertexCount; vertex++) {
graph.add(new ArrayList<>());
}
for (int i = 0; i < edgeCount; i++) {
int from = input.nextInt() - 1;
int to = input.nextInt() - 1;
long weight = input.nextLong();
graph.get(from).add(new Edge(to, weight));
}
long[] distance = new long[vertexCount];
Arrays.fill(distance, INF);
distance[source] = 0;
PriorityQueue<State> queue = new PriorityQueue<>(
(left, right) -> Long.compare(left.distance, right.distance));
queue.add(new State(source, 0));
while (!queue.isEmpty()) {
State current = queue.poll();
if (current.distance != distance[current.vertex]) {
continue;
}
for (Edge edge : graph.get(current.vertex)) {
long candidate = current.distance + edge.weight;
if (candidate < distance[edge.to]) {
distance[edge.to] = candidate;
queue.add(new State(edge.to, candidate));
}
}
}
StringBuilder output = new StringBuilder();
for (long value : distance) {
output.append(value == INF ? "INF" : value).append('\n');
}
System.out.print(output);
}
private static class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int position;
private int length;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) {
return -1;
}
}
return buffer[position++];
}
private long nextLong() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
boolean negative = c == '-';
if (negative) {
c = read();
}
long value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return negative ? -value : value;
}
private int nextInt() throws IOException {
return (int) nextLong();
}
}
}