問題: BOJ 2170 — 線分の長さの合計 · English · 한국어
各線分は、両端の座標の間にあるすべての点を覆います。少なくとも1本の線分に覆われる部分の合計の長さを求めます。区間を左端の昇順に並べ、左から順に見ながら、現在まとめている区間の最も右の端点を保持します。次の区間の左端が現在の右端以下なら、重なるか端点が接しているため、必要に応じて右端を伸ばします。次の左端が現在の右端より大きければ、完成した区間の長さを加算して新しい区間を始めます。端点が接していても隙間はなく、まとめても長さは変わりません。
入力された端点の順序が逆の場合にも対応できるよう、各組を left <= right となるよう正規化します。長さ0の区間は合計に影響しません。走査が終わった後、最後に保持している区間の長さも忘れずに加算します。座標差やその合計が int の範囲を超える可能性があるため、合計には long を使います。
ソートに O(N log N)、走査に O(N) かかるため、全体の時間計算量は O(N log N) です。区間の一覧を保存するため、空間計算量は O(N) です。
Java
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
import java.util.Arrays;
public class Main {
static class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int position;
private int limit;
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
int sign = 1;
if (c == '-') {
sign = -1;
c = read();
}
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value * sign;
}
private int read() throws IOException {
if (position == limit) {
limit = input.read(buffer);
position = 0;
if (limit == -1) return -1;
}
return buffer[position++];
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int n = input.nextInt();
long[][] intervals = new long[n][2];
for (int i = 0; i < n; i++) {
long a = input.nextInt();
long b = input.nextInt();
intervals[i][0] = Math.min(a, b);
intervals[i][1] = Math.max(a, b);
}
Arrays.sort(intervals, (a, b) -> Long.compare(a[0], b[0]));
long left = intervals[0][0];
long right = intervals[0][1];
long totalLength = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
long nextLeft = intervals[i][0];
long nextRight = intervals[i][1];
if (nextLeft <= right) {
right = Math.max(right, nextRight);
} else {
totalLength += right - left;
left = nextLeft;
right = nextRight;
}
}
totalLength += right - left;
System.out.println(totalLength);
}
}