DVD の順列を扱う反復型セグメント木
配列は最初 0, 1, ..., N - 1 の順列です。タイプ0の操作では2つの位置の値を交換し、タイプ1の操作では現在の区間 [A, B] に番号 A から B までの DVD がちょうど含まれるかを調べます。
配列が順列であるため、この条件は min(A..B) == A かつ max(A..B) == B と同値です。区間には B - A + 1 個の異なる値があり、すべて [A, B] 内です。最小値と最大値が両端の値なら、その間の値もすべて含まれます。逆に必要な DVD がすべてあれば、最小値と最大値はそれぞれ両端の値です。
反復型セグメント木は各区間の最小値と最大値を保持します。size は N 以上となる最小の2のべき乗で、位置 i に対応する葉は size + i です。各内部ノードには2つの子の最小値と最大値を格納します。1点を更新すると葉を置き換えて祖先を再計算するため、2位置を交換した後に両方の葉を更新します。範囲クエリでは半開区間 [A, B + 1) に対応する葉から上へ進み、対象ノードだけを結合します。配列末尾の空き葉は最小値に Integer.MAX_VALUE、最大値に Integer.MIN_VALUE を設定し、クエリ結果に影響しないようにします。
点更新と範囲クエリはいずれも O(log N) 時間、木と順列は O(N) 空間です。N = 1 の場合も、1つの葉で [0, 0] のクエリを正しく処理できます。
Java
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int testCases = input.nextInt();
StringBuilder output = new StringBuilder();
while (testCases-- > 0) {
int n = input.nextInt();
int operations = input.nextInt();
int[] dvdAt = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
dvdAt[i] = i;
}
int size = 1;
while (size < n) {
size <<= 1;
}
int[] minTree = new int[size << 1];
int[] maxTree = new int[size << 1];
for (int i = 0; i < size; i++) {
int value = i < n ? dvdAt[i] : Integer.MAX_VALUE;
minTree[size + i] = value;
maxTree[size + i] = i < n ? dvdAt[i] : Integer.MIN_VALUE;
}
for (int node = size - 1; node > 0; node--) {
minTree[node] = Math.min(minTree[node << 1], minTree[node << 1 | 1]);
maxTree[node] = Math.max(maxTree[node << 1], maxTree[node << 1 | 1]);
}
for (int operation = 0; operation < operations; operation++) {
int type = input.nextInt();
int a = input.nextInt();
int b = input.nextInt();
if (type == 0) {
int valueA = dvdAt[a];
int valueB = dvdAt[b];
dvdAt[a] = valueB;
dvdAt[b] = valueA;
update(minTree, maxTree, size, a, valueB);
update(minTree, maxTree, size, b, valueA);
} else {
int minimum = Integer.MAX_VALUE;
int maximum = Integer.MIN_VALUE;
int left = size + a;
int right = size + b + 1;
while (left < right) {
if ((left & 1) != 0) {
minimum = Math.min(minimum, minTree[left]);
maximum = Math.max(maximum, maxTree[left]);
left++;
}
if ((right & 1) != 0) {
--right;
minimum = Math.min(minimum, minTree[right]);
maximum = Math.max(maximum, maxTree[right]);
}
left >>= 1;
right >>= 1;
}
output.append(minimum == a && maximum == b ? "YES\n" : "NO\n");
}
}
}
System.out.print(output);
}
private static void update(int[] minTree, int[] maxTree, int size, int position, int value) {
int node = size + position;
minTree[node] = value;
maxTree[node] = value;
for (node >>= 1; node > 0; node >>= 1) {
minTree[node] = Math.min(minTree[node << 1], minTree[node << 1 | 1]);
maxTree[node] = Math.max(maxTree[node << 1], maxTree[node << 1 | 1]);
}
}
private static final class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length;
private int position;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) {
return -1;
}
}
return buffer[position++];
}
private int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
}