XOR は、x と y の同じ位置のビットが異なるとき、その位置を 1 にします。そのため x ^ y は異なるビット位置をすべて示し、Integer.bitCount はその 1 の個数、つまりハミング距離を数えます。
Java の整数幅は常に 32 ビットなので、時間計算量と追加領域の計算量はいずれも $O(1)$ です。
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class Solution {
public int hammingDistance(int x, int y) {
// XOR は入力間で異なるビット位置を 1 にする。
// bitCount はその位置の数を数える。
return Integer.bitCount(x ^ y);
}
}