r = L / 2라고 하겠습니다. 경과 시간 E에서 관람차의 회전각은 주기 T를 이용해 theta = 2π * (E mod T) / T 라디안으로 나타낼 수 있습니다. E가 T보다 커도 E mod T를 사용하면 각도를 한 바퀴 범위 안으로 되돌릴 수 있습니다.
관람차의 최하점 높이를 0으로 두면, 회전하는 수직면에서 탑승자의 좌표는 y = -r sin(theta), z = r(1 - cos(theta))입니다. 관측자는 (X, Y, 0)에 있으므로 탑승자까지의 수평 거리는 sqrt(X² + (Y - y)²)입니다. 올려다보는 각도는 atan2(z, horizontal distance)로 구하고, 라디안에서 도 단위로 변환하면 답이 됩니다. 탑승자가 최하점에 있는 경우에도 atan2를 사용하므로 별도 처리가 필요하지 않습니다.
각 질의마다 상수 번의 산술 연산과 삼각 함수 계산을 하므로 시간 복잡도는 O(Q)입니다. 출력 버퍼에 O(Q) 공간을 사용합니다.
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import java.io.*;
public class Main {
static class FastScanner {
private final InputStream input = System.in;
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length;
private int pointer;
private int read() throws IOException {
if (pointer == length) {
length = input.read(buffer);
pointer = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[pointer++];
}
long nextLong() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int sign = 1;
if (c == '-') {
sign = -1;
c = read();
}
long value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return sign * value;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
long period = input.nextLong();
double radius = input.nextLong() / 2.0;
double observerX = input.nextLong();
double observerY = input.nextLong();
int q = (int) input.nextLong();
StringBuilder output = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < q; i++) {
long elapsed = input.nextLong();
double theta = 2.0 * Math.PI * (elapsed % period) / period;
double passengerY = -radius * Math.sin(theta);
double passengerZ = radius * (1.0 - Math.cos(theta));
double horizontal = Math.hypot(observerX, observerY - passengerY);
double angle = Math.toDegrees(Math.atan2(passengerZ, horizontal));
output.append(angle).append('\n');
}
System.out.print(output);
}
}