이 문제는 서로에게 도달할 수 있는 서로 다른 두 정점으로 이루어진 순서 없는 쌍의 개수를 구합니다. 두 정점이 서로에게 도달할 수 있는 것은 두 정점이 같은 강한 연결 요소(SCC)에 속할 때, 그리고 그때뿐입니다. SCC 안에서는 모든 정점에서 다른 모든 정점으로 향하는 방향 경로가 존재합니다.
크기가 s인 각 SCC에서는 s * (s - 1) / 2개의 모든 쌍이 조건을 만족합니다. 반복형 코사라주 알고리즘을 사용합니다. 첫 번째 깊이 우선 탐색은 명시적인 프레임을 이용해 정점의 종료 순서를 기록하고, 두 번째 탐색은 역방향 그래프에서 종료 순서의 역순으로 진행하여 SCC를 모읍니다. 명시적 스택을 사용하므로 깊은 그래프에서도 Java 호출 스택 오버플로를 피할 수 있습니다. 시간 복잡도는 O(N + M), 공간 복잡도도 O(N + M)입니다.
입력의 정점 번호는 1부터 N까지입니다. 파서는 모든 정수 사이의 임의 개수의 공백 문자를 처리합니다.
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import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static class FastScanner {
private final InputStream in = System.in;
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int ptr = 0, len = 0;
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
private int read() throws IOException {
if (ptr == len) {
len = in.read(buffer);
ptr = 0;
if (len == -1) return -1;
}
return buffer[ptr++];
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner fs = new FastScanner();
int n = fs.nextInt();
int m = fs.nextInt();
List<Integer>[] graph = new ArrayList[n + 1];
List<Integer>[] reverse = new ArrayList[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
graph[i] = new ArrayList<>();
reverse[i] = new ArrayList<>();
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
int from = fs.nextInt();
int to = fs.nextInt();
graph[from].add(to);
reverse[to].add(from);
}
boolean[] visited = new boolean[n + 1];
int[] nextEdge = new int[n + 1];
int[] stack = new int[n];
int[] order = new int[n];
int orderSize = 0;
for (int start = 1; start <= n; start++) {
if (visited[start]) continue;
int top = 0;
stack[0] = start;
visited[start] = true;
while (top >= 0) {
int v = stack[top];
if (nextEdge[v] < graph[v].size()) {
int to = graph[v].get(nextEdge[v]++);
if (!visited[to]) {
visited[to] = true;
stack[++top] = to;
}
} else {
order[orderSize++] = v;
top--;
}
}
}
Arrays.fill(visited, false);
long answer = 0;
for (int i = orderSize - 1; i >= 0; i--) {
int start = order[i];
if (visited[start]) continue;
int top = 0;
int size = 0;
stack[0] = start;
visited[start] = true;
while (top >= 0) {
int v = stack[top--];
size++;
for (int to : reverse[v]) {
if (!visited[to]) {
visited[to] = true;
stack[++top] = to;
}
}
}
answer += (long) size * (size - 1) / 2;
}
System.out.println(answer);
}
}