문제: BOJ 10266 — 시계 사진들 · English · 日本語
시계의 각도 위치는 0부터 359999까지 총 360000개이며, 각 위치 단위는 1/1000도입니다. 각 사진을 길이 360000인 불리언 배열로 나타내고, 시계 바늘이 있는 위치만 true로 표시합니다. 같은 위치에 바늘이 여러 개 있어도 이 표현과 매칭 방법은 그대로 사용할 수 있습니다.
한 사진을 회전해 다른 사진과 겹칠 수 있으면 두 사진은 같습니다. 이는 두 사진에서 이웃한 바늘 사이의 시계 방향 간격이 같은 순환 수열을 이루는 것과 같습니다. 시작 바늘은 달라도 되지만 간격의 순서는 같아야 합니다. 가능한 모든 시작 바늘을 각각 비교하는 대신 첫 번째 불리언 패턴을 두 번 이어 붙여 원형으로 만듭니다. 그러면 모든 회전은 이 두 배 패턴 안의 길이 360000인 부분 문자열로 나타납니다. 두 번째 패턴을 KMP로 찾되, 시작점이 중복되지 않도록 처음 2 * 360000 - 1개 위치만 검사합니다. 이렇게 하면 가능한 모든 시작점이 정확히 한 번씩 포함됩니다.
접두사 테이블과 검색 과정은 불리언 값을 직접 비교하므로 바늘이 있는 위치와 빈 위치를 구별합니다. C = 360000개의 위치와 N개의 바늘이 있을 때 배열을 만들고 KMP를 실행하는 시간은 O(C + N)입니다. 위치 배열과 접두사 테이블은 O(C) 공간을 사용하고, 임시 입력 배열은 O(N)을 사용합니다. 문제의 제한인 N <= 200000 < C에 따라 전체 보조 공간 복잡도는 O(C)입니다.
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import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {
static BufferedReader br;
static int timeNum = 360000;
public static void main(String[] args) throws IOException {
br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
br.readLine();
boolean[] clock1 = new boolean[2 * timeNum];
boolean[] clock2 = new boolean[timeNum];
int[] arr = getArr();
for (int e : arr) clock1[e] = clock1[e + timeNum] = true;
arr = getArr();
for (int e : arr) clock2[e] = true;
print(kmp(clock1, clock2) ? "possible" : "impossible");
}
static int[] pi(boolean[] s) {
int[] pi = new int[s.length];
int l = 0;
for (int r = 1; r < s.length; r++) {
while (l > 0 && s[l] != s[r]) l = pi[l - 1];
if (s[l] == s[r]) {
pi[r] = l + 1;
l++;
}
}
return pi;
}
static boolean kmp(boolean[] t, boolean[] s) {
int[] pi = pi(s);
int r = 0;
for (int l = 0; l < 2 * timeNum - 1; l++) {
while (r > 0 && t[l] != s[r]) r = pi[r - 1];
if (t[l] == s[r]) {
if (r == s.length - 1) return true;
r++;
}
}
return false;
}
static int toi(String s) { return Integer.parseInt(s); }
static int[] getArr() throws IOException { return Arrays.stream(br.readLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray(); }
static <T> void print(T s) { System.out.print(s); }
}