풀이
이 문제는 방향 그래프이며 음수 가중치 간선이 있으므로 다익스트라 알고리즘을 사용할 수 없습니다. 벨만–포드는 1번 정점에서 각 정점까지 알려진 최단 거리를 저장하고, 모든 간선을 최대 V - 1회 완화합니다. 음수 사이클을 포함하지 않는 최단 경로는 최대 V - 1개의 간선으로 이루어지므로, 한 번의 순회에서 거리가 바뀌지 않으면 조기에 종료해도 됩니다.
거리 배열은 실제 long 무한대 값으로 초기화하고 1번 정점만 0으로 둡니다. 간선을 완화하기 전에 시작 정점의 거리가 무한대인지 확인하고, 그렇다면 건너뜁니다. 이 방식은 무한대 센티널에 산술 연산을 하지 않으며, 1번 정점에서 도달할 수 없는 음수 사이클이 오탐되는 것도 막습니다. 완화 과정을 마친 뒤 한 번 더 간선을 확인해, 유한한 거리에서 여전히 완화할 수 있다면 도달 가능한 음수 사이클이므로 -1을 출력합니다. 그런 사이클이 없다면 2번부터 N번 정점까지의 거리를 출력하고, 도달할 수 없는 정점은 -1로 출력합니다.
벨만–포드는 음수 간선을 처리할 수 있습니다. 최악 시간 복잡도는 O(VE), 공간 복잡도는 O(V + E)입니다.
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class Main {
private static final long INF = Long.MAX_VALUE / 4;
private static class Edge {
final int from;
final int to;
final long weight;
Edge(int from, int to, long weight) {
this.from = from;
this.to = to;
this.weight = weight;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int vertexCount = input.nextInt();
int edgeCount = input.nextInt();
List<Edge> edges = new ArrayList<>(edgeCount);
for (int i = 0; i < edgeCount; i++) {
int from = input.nextInt() - 1;
int to = input.nextInt() - 1;
long weight = input.nextLong();
edges.add(new Edge(from, to, weight));
}
long[] distance = new long[vertexCount];
Arrays.fill(distance, INF);
distance[0] = 0;
for (int pass = 0; pass < vertexCount - 1; pass++) {
boolean changed = false;
for (Edge edge : edges) {
if (distance[edge.from] == INF) {
continue;
}
long candidate = distance[edge.from] + edge.weight;
if (candidate < distance[edge.to]) {
distance[edge.to] = candidate;
changed = true;
}
}
if (!changed) {
break;
}
}
for (Edge edge : edges) {
if (distance[edge.from] != INF
&& distance[edge.from] + edge.weight < distance[edge.to]) {
System.out.println(-1);
return;
}
}
StringBuilder output = new StringBuilder();
for (int vertex = 1; vertex < vertexCount; vertex++) {
output.append(distance[vertex] == INF ? -1 : distance[vertex]).append('\n');
}
System.out.print(output);
}
private static class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int position;
private int length;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) {
return -1;
}
}
return buffer[position++];
}
private long nextLong() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
boolean negative = c == '-';
if (negative) {
c = read();
}
long value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return negative ? -value : value;
}
private int nextInt() throws IOException {
return (int) nextLong();
}
}
}