각 테스트 그래프의 정점에 두 가지 색을 칠합니다. 모든 간선이 서로 다른 색의 정점을 연결할 때, 그리고 그때에만 그래프는 이분 그래프입니다. 그래프가 비연결일 수 있으므로 아직 색칠하지 않은 모든 정점에서 너비 우선 탐색을 시작합니다. 탐색 중 새로 발견한 이웃에는 현재 정점과 반대 색을 지정합니다. 이미 같은 색인 두 정점을 잇는 간선을 발견하면 이분 그래프가 아니며, 이 방식으로 자기 자신을 잇는 간선도 검출할 수 있습니다.
불변식은 지금까지 확인한 모든 간선이 서로 다른 색의 정점을 연결한다는 것입니다. BFS는 각 컴포넌트에서 이 유효한 두 색 분할을 확장합니다. 같은 색 정점을 잇는 간선을 발견하면 모든 간선을 만족하는 분할이 존재할 수 없음을 알 수 있습니다. 각 정점과 간선을 상수 번 처리하므로 시간 복잡도는 O(V + E)입니다. 색 배열과 큐의 보조 공간은 O(V)이며, 인접 리스트는 O(V + E) 공간을 사용합니다.
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int testCases = input.nextInt();
StringBuilder output = new StringBuilder();
for (int test = 0; test < testCases; test++) {
int vertexCount = input.nextInt();
int edgeCount = input.nextInt();
int[] head = new int[vertexCount];
java.util.Arrays.fill(head, -1);
int[] to = new int[2 * edgeCount];
int[] next = new int[2 * edgeCount];
for (int edge = 0; edge < edgeCount; edge++) {
int a = input.nextInt() - 1;
int b = input.nextInt() - 1;
to[2 * edge] = b;
next[2 * edge] = head[a];
head[a] = 2 * edge;
to[2 * edge + 1] = a;
next[2 * edge + 1] = head[b];
head[b] = 2 * edge + 1;
}
int[] color = new int[vertexCount];
int[] queue = new int[vertexCount];
boolean bipartite = true;
for (int start = 0; start < vertexCount && bipartite; start++) {
if (color[start] != 0) {
continue;
}
int front = 0;
int back = 0;
color[start] = 1;
queue[back++] = start;
while (front < back && bipartite) {
int vertex = queue[front++];
for (int edge = head[vertex]; edge != -1; edge = next[edge]) {
int neighbor = to[edge];
if (color[neighbor] == 0) {
color[neighbor] = 3 - color[vertex];
queue[back++] = neighbor;
} else if (color[neighbor] == color[vertex]) {
bipartite = false;
break;
}
}
}
}
output.append(bipartite ? "YES\n" : "NO\n");
}
System.out.print(output);
}
private static final class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length;
private int position;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) {
return -1;
}
}
return buffer[position++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
}