도시를 정점, 도로를 무방향 간선으로 생각합니다. 여행 계획에 포함된 모든 도시가 같은 연결 요소에 속할 때, 그리고 그때만 여행이 가능합니다. 그러면 계획에서 연속한 두 도시 사이에 경로가 존재하고, 그 경로들을 이어 여행할 수 있습니다. 따라서 도시 하나만 있는 계획은 항상 가능합니다.
분리 집합(DSU) 자료구조를 사용합니다. 처음에는 각 도시가 각각 하나의 집합입니다. 인접 행렬에서 1인 모든 칸에 해당하는 도시를 합칩니다. 무방향 행렬의 양방향을 모두 처리해도 이미 같은 집합인 두 도시를 다시 합치는 연산은 아무 효과가 없으므로 안전합니다. 이후 여행 계획을 읽고 각 도시의 대표 원소를 첫 번째 도시의 대표 원소와 비교합니다. 경로 압축은 이후 탐색을 빠르게 하고, 크기 기준 합치기는 트리의 높이를 낮게 유지합니다.
N × N 인접 행렬을 읽는 데 O(N^2) 시간이 걸립니다. DSU 연산은 분할 상환 O(α(N))이므로 전체 시간 복잡도는 O(N^2 α(N) + M α(N)), 공간 복잡도는 O(N)입니다. 입력기는 줄 단위 분할 대신 공백 문자를 건너뛰므로 공백과 줄바꿈의 배치에 영향을 받지 않습니다.
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int cityCount = input.nextInt();
int planLength = input.nextInt();
DisjointSet dsu = new DisjointSet(cityCount);
for (int from = 0; from < cityCount; from++) {
for (int to = 0; to < cityCount; to++) {
if (input.nextInt() == 1) {
dsu.union(from, to);
}
}
}
int firstCity = input.nextInt() - 1;
int representative = dsu.find(firstCity);
for (int i = 1; i < planLength; i++) {
int city = input.nextInt() - 1;
if (dsu.find(city) != representative) {
System.out.println("NO");
return;
}
}
System.out.println("YES");
}
private static final class DisjointSet {
private final int[] parent;
private final int[] size;
DisjointSet(int n) {
parent = new int[n];
size = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
size[i] = 1;
}
}
int find(int city) {
if (parent[city] != city) {
parent[city] = find(parent[city]);
}
return parent[city];
}
void union(int a, int b) {
int rootA = find(a);
int rootB = find(b);
if (rootA == rootB) return;
if (size[rootA] < size[rootB]) {
int temp = rootA;
rootA = rootB;
rootB = temp;
}
parent[rootB] = rootA;
size[rootA] += size[rootB];
}
}
private static final class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length;
private int position;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[position++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
}