문제: BOJ 2150 — Strongly Connected Component
반복형 코사라주 알고리즘
코사라주 알고리즘은 두 번의 깊이 우선 탐색으로 강한 연결 요소(SCC)를 찾습니다. 이 구현은 재귀 호출 대신 명시적인 정수 스택을 사용하므로 정점 10,000개로 이루어진 긴 경로에서도 Java 호출 스택이 넘치지 않습니다.
첫 번째 탐색은 원래 그래프에서 수행합니다. 각 스택 프레임에는 정점과 다음으로 확인할 간선의 인덱스를 저장합니다. 모든 간선을 확인한 정점은 finishOrder에 추가합니다. 이는 재귀 DFS와 같은 후위 순서입니다. 두 번째 탐색은 간선을 뒤집은 그래프에서 종료 순서의 역순으로 정점을 방문합니다. 이렇게 시작한 각 탐색은 정확히 하나의 SCC를 모읍니다. 종료 순서의 성질상 뒤집힌 그래프에서 아직 방문하지 않은 다른 요소로 빠져나갈 수 없으며, 시작 정점과 서로 도달 가능한 정점은 모두 함께 방문됩니다.
각 요소의 정점을 오름차순으로 정렬하고, 요소 자체는 가장 작은 정점을 기준으로 정렬합니다. 출력은 요소 개수로 시작하며 각 요소를 한 줄에 출력하고 정점 목록 뒤에 -1을 붙입니다. 이는 BOJ 2150의 출력 형식입니다.
두 탐색은 각 정점과 간선을 상수 번만 확인합니다. 모든 SCC에 속한 정점을 정렬하는 비용은 합계 O(V log V) 이하입니다. 따라서 전체 시간 복잡도는 O(V + E + V log V), 공간 복잡도는 O(V + E)입니다.
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import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int vertexCount = input.nextInt();
int edgeCount = input.nextInt();
List<Integer>[] graph = new List[vertexCount + 1];
List<Integer>[] reversed = new List[vertexCount + 1];
for (int vertex = 1; vertex <= vertexCount; vertex++) {
graph[vertex] = new ArrayList<>();
reversed[vertex] = new ArrayList<>();
}
for (int i = 0; i < edgeCount; i++) {
int from = input.nextInt();
int to = input.nextInt();
graph[from].add(to);
reversed[to].add(from);
}
boolean[] visited = new boolean[vertexCount + 1];
int[] stack = new int[vertexCount];
int[] nextEdge = new int[vertexCount];
int[] finishOrder = new int[vertexCount];
int finishCount = 0;
for (int start = 1; start <= vertexCount; start++) {
if (visited[start]) {
continue;
}
int top = 0;
stack[0] = start;
nextEdge[0] = 0;
visited[start] = true;
while (top >= 0) {
int vertex = stack[top];
if (nextEdge[top] < graph[vertex].size()) {
int neighbor = graph[vertex].get(nextEdge[top]++);
if (!visited[neighbor]) {
visited[neighbor] = true;
stack[++top] = neighbor;
nextEdge[top] = 0;
}
} else {
finishOrder[finishCount++] = vertex;
top--;
}
}
}
Arrays.fill(visited, false);
List<List<Integer>> components = new ArrayList<>();
for (int i = finishCount - 1; i >= 0; i--) {
int start = finishOrder[i];
if (visited[start]) {
continue;
}
List<Integer> component = new ArrayList<>();
int top = 0;
stack[0] = start;
visited[start] = true;
while (top >= 0) {
int vertex = stack[top--];
component.add(vertex);
for (int neighbor : reversed[vertex]) {
if (!visited[neighbor]) {
visited[neighbor] = true;
stack[++top] = neighbor;
}
}
}
Collections.sort(component);
components.add(component);
}
components.sort(Comparator.comparingInt(component -> component.get(0)));
StringBuilder output = new StringBuilder().append(components.size()).append('\n');
for (List<Integer> component : components) {
for (int vertex : component) {
output.append(vertex).append(' ');
}
output.append(-1).append('\n');
}
System.out.print(output);
}
private static class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int position;
private int length;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) {
return -1;
}
}
return buffer[position++];
}
private int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
}