dp[i][j]를 문자열 a의 앞 i개 문자와 문자열 b의 앞 j개 문자 사이 최장 공통 부분 수열의 길이라고 정의합니다. 빈 접두사의 LCS 길이는 0입니다. 두 접두사의 마지막 문자가 같으면 그 문자를 앞부분의 LCS에 추가할 수 있습니다. 다르면 마지막 문자 중 적어도 하나를 제외해야 합니다.
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dp[0][j] = dp[i][0] = 0
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 if a[i - 1] == b[j - 1]
max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) otherwise
작은 접두사부터 표를 채웁니다. LCS 하나를 복원할 때는 (n, m)에서 역방향으로 이동합니다. 두 문자가 같으면 그 문자를 결과에 기록하고 대각선으로 이동합니다. 다르면 LCS 길이가 같은 이웃 칸으로 이동합니다. 표의 불변식에 따라 대각선 일치 한 번은 결과 문자 하나를 만들고, 대각선이 아닌 이동은 최선의 길이를 유지합니다. 기록한 문자를 뒤집으면 길이가 dp[n][m]인 LCS를 얻습니다. 두 이웃의 길이가 같으면 어느 쪽으로 이동해도 되므로, 문자가 반복되는 경우에도 하나의 정답을 올바르게 복원할 수 있습니다. 시간 복잡도는 O(NM), 공간 복잡도는 O(NM)입니다. 길이를 출력한 뒤 LCS 한 개를 출력하며, 길이가 0이면 두 번째 줄은 빈 줄입니다.
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import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader input = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String a = input.readLine();
String b = input.readLine();
int n = a.length();
int m = b.length();
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (a.charAt(i - 1) == b.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
StringBuilder reversed = new StringBuilder();
int i = n;
int j = m;
while (i > 0 && j > 0) {
if (a.charAt(i - 1) == b.charAt(j - 1)) {
reversed.append(a.charAt(i - 1));
i--;
j--;
} else if (dp[i - 1][j] >= dp[i][j - 1]) {
i--;
} else {
j--;
}
}
System.out.println(dp[n][m]);
System.out.println(reversed.reverse());
}
}