문제: Codeforces 1637A — Sorting Parts · English · 日本語
각 테스트 케이스에서 1 <= k < n인 분할점 k를 하나 고릅니다. 접두 구간 a[1..k]와 접미 구간 a[k+1..n]을 각각 독립적으로 정렬합니다. 이 연산을 한 뒤 전체 배열이 비내림차순이 아니게 되는 유효한 분할이 존재하는지 묻습니다. 임의의 구간 하나를 고르는 연산이 아니라, 분할의 양쪽 구간을 모두 정렬합니다.
처음 배열이 비내림차순이라면 두 부분을 정렬해도 각 원소의 순서는 그대로이고, 두 부분 사이의 경계도 정렬된 상태입니다. 따라서 어떤 분할을 골라도 결과는 정렬되어 있으므로 NO를 출력합니다.
배열이 정렬되어 있지 않다면 인접한 역전 a[i] > a[i + 1]이 적어도 하나 있습니다. k = i를 선택하면 이 역전이 분할의 경계에 놓입니다. 접두 구간을 정렬한 뒤 마지막 값은 접두 구간의 최댓값이므로 a[i] 이상입니다. 접미 구간을 정렬한 뒤 첫 값은 접미 구간의 최솟값이므로 a[i + 1] 이하입니다. 그러므로 경계에서 여전히 왼쪽 값이 오른쪽 값보다 크고, 전체 배열은 정렬되지 않습니다. 따라서 YES를 출력합니다. 역전이 하나뿐인 경우에도 성립하며, 같은 값이 반복되어도 엄격한 > 비교만 역전으로 판정합니다.
문제의 제약은 n >= 2이므로 유효한 분할이 항상 있습니다. 제약 밖의 n = 1을 생각하면 유효한 분할이 없으며 답은 NO입니다. 코드도 인접한 두 원소가 없으므로 NO를 반환합니다.
인접한 쌍을 한 번씩 확인하므로 시간 복잡도는 O(n)입니다. 입력 배열이 O(n) 공간을 사용하고, 배열 외의 판정 과정은 O(1) 추가 공간만 사용합니다. 프로그램은 테스트 케이스 수를 읽은 뒤 각 n과 배열을 처리하고, 케이스마다 대문자 YES 또는 NO를 한 줄에 출력합니다.
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import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int testCases = input.nextInt();
StringBuilder output = new StringBuilder();
for (int test = 0; test < testCases; test++) {
int n = input.nextInt();
int[] a = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = input.nextInt();
boolean hasInversion = false;
for (int i = 0; i + 1 < n; i++) {
if (a[i] > a[i + 1]) {
hasInversion = true;
break;
}
}
output.append(hasInversion ? "YES\n" : "NO\n");
}
System.out.print(output);
}
static class FastScanner {
private final BufferedReader reader =
new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
private StringTokenizer tokenizer;
int nextInt() throws IOException {
while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
}
return Integer.parseInt(tokenizer.nextToken());
}
}
}