長さ L のようかんと、切ることのできる位置 N 個が与えられます。そのうちちょうど K 個を選んでようかんを K + 1 個のピースに分け、最も短いピースの長さを最大化します。
最小長の候補 d に対し、切断可能な位置を左から順に調べます。前回の切断位置（最初は 0）からの距離が d 以上になったら切断し、K 回切断した時点で探索を終了します。各切断位置を可能な限り左に置くことで、その後のピースのための長さを最大限残します。そのため、どの K 個の選び方で条件を満たせる場合でも、この最も早い位置での貪欲な切断で条件を満たせます。候補が実現可能なのは、K 回切断でき、最後の切断位置から終点 L までの長さも d 以上の場合です。K = 0 の場合は切断が不要なので、L >= d なら実現可能です。
実現可能性は単調です。最小長 d が実現可能なら、それより小さい正の長さもすべて実現可能です。よって [0, L] の範囲で実現可能な最大値を二分探索します。各判定には O(N) 時間かかるため、全体の時間計算量は O(N log L)、入力位置を保存する追加領域は O(N) です。
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int n = input.nextInt();
int length = input.nextInt();
int k = input.nextInt();
int[] positions = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
positions[i] = input.nextInt();
}
int low = 0;
int high = length + 1;
while (high - low > 1) {
int middle = low + (high - low) / 2;
if (canAchieve(middle, positions, k, length)) {
low = middle;
} else {
high = middle;
}
}
System.out.println(low);
}
private static boolean canAchieve(int minimumLength, int[] positions, int k, int length) {
if (k == 0) {
return length >= minimumLength;
}
int previousCut = 0;
int cuts = 0;
for (int position : positions) {
if (position - previousCut >= minimumLength) {
previousCut = position;
if (++cuts == k) {
return length - previousCut >= minimumLength;
}
}
}
return false;
}
private static final class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length;
private int position;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) {
return -1;
}
}
return buffer[position++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
}