길이 L인 막대와 N개의 가능한 절단 위치가 주어집니다. 가능한 위치 중 정확히 K개를 선택해 막대를 K + 1개의 조각으로 나누고, 가장 짧은 조각의 길이를 최대화합니다.
최솟값 후보 d에 대해 가능한 절단 위치를 왼쪽부터 확인합니다. 마지막 절단 위치(처음에는 0)로부터 거리가 d 이상이 되는 즉시 절단하고, K번 절단하면 탐색을 멈춥니다. 각 절단을 가능한 한 앞쪽에 두므로 이후 조각을 위한 공간을 가장 많이 남깁니다. 따라서 어떤 K개 선택이 조건을 만족한다면 이처럼 가장 앞선 탐욕적 절단도 만족합니다. 후보가 가능하려면 K번 절단할 수 있고 마지막 절단 위치부터 L까지 남은 길이도 d 이상이어야 합니다. K = 0이면 절단이 필요 없으므로 L >= d일 때 가능합니다.
가능성은 단조적입니다. 최소 길이 d가 가능하다면 그보다 작은 양의 길이도 모두 가능합니다. 따라서 [0, L] 범위에서 가능한 최댓값을 이분 탐색합니다. 각 가능성 검사는 O(N) 시간이 걸리므로 총 시간 복잡도는 O(N log L)이고, 입력 위치를 저장하는 추가 공간은 O(N)입니다.
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int n = input.nextInt();
int length = input.nextInt();
int k = input.nextInt();
int[] positions = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
positions[i] = input.nextInt();
}
int low = 0;
int high = length + 1;
while (high - low > 1) {
int middle = low + (high - low) / 2;
if (canAchieve(middle, positions, k, length)) {
low = middle;
} else {
high = middle;
}
}
System.out.println(low);
}
private static boolean canAchieve(int minimumLength, int[] positions, int k, int length) {
if (k == 0) {
return length >= minimumLength;
}
int previousCut = 0;
int cuts = 0;
for (int position : positions) {
if (position - previousCut >= minimumLength) {
previousCut = position;
if (++cuts == k) {
return length - previousCut >= minimumLength;
}
}
}
return false;
}
private static final class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length;
private int position;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) {
return -1;
}
}
return buffer[position++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
}