配列の1要素を更新しながら、任意の閉区間の積を 1,000,000,007 で割った余りとして求めます。更新で変化するのは1か所だけなので、反復型セグメント木ではその葉と祖先だけを再計算します。各内部ノードには、2つの子の積を MOD で割った値を格納します。
n 個の葉を [n, 2n) に置きます。位置 p を更新するときは葉 p + n を新しい値で置き換え、親へ上がりながら各ノードを再計算します。クエリ区間 [left, right] は半開区間 [left + n, right + n + 1) に変換します。各段階で、左端が右の子ならそのノードを左側の積に加え、右端が奇数ならその直前のノードを右側の積に加えてから、両端を親へ移動します。これによりクエリ区間を構成するノードだけを訪れ、両端をそれぞれ一度だけ含められます。
MOD における乗法の単位元は 1 なので、左右の積の初期値を 1 にします。これにより1要素だけの区間も、0を含む区間も正しく扱えます。更新では新しい値を葉へ直接格納するため、値が 0 でも除算や特別な0管理は不要です。MOD 未満の値同士の積は32ビット整数の範囲を超える可能性があるため、乗算前に一方を long に変換します。木の構築は O(N)、一点更新と区間クエリはそれぞれ O(log N)、空間計算量は O(N) です。
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
public class Main {
private static final int MOD = 1_000_000_007;
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int n = input.nextInt();
int updates = input.nextInt();
int queries = input.nextInt();
int operationCount = updates + queries;
int[] tree = new int[2 * n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
tree[n + i] = input.nextInt();
}
for (int node = n - 1; node > 0; node--) {
tree[node] = multiply(tree[node << 1], tree[node << 1 | 1]);
}
StringBuilder output = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < operationCount; i++) {
int type = input.nextInt();
int b = input.nextInt();
int c = input.nextInt();
if (type == 1) {
set(tree, n, b - 1, c);
} else {
output.append(product(tree, n, b - 1, c)).append('\n');
}
}
System.out.print(output);
}
private static int multiply(int a, int b) {
return (int) ((long) a * b % MOD);
}
private static void set(int[] tree, int n, int index, int value) {
int node = n + index;
tree[node] = value;
while ((node >>= 1) > 0) {
tree[node] = multiply(tree[node << 1], tree[node << 1 | 1]);
}
}
// Returns the product on the zero-based inclusive interval [left, right].
private static int product(int[] tree, int n, int left, int right) {
int l = left + n;
int r = right + n + 1;
int leftProduct = 1;
int rightProduct = 1;
while (l < r) {
if ((l & 1) != 0) leftProduct = multiply(leftProduct, tree[l++]);
if ((r & 1) != 0) rightProduct = multiply(tree[--r], rightProduct);
l >>= 1;
r >>= 1;
}
return multiply(leftProduct, rightProduct);
}
private static final class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length;
private int position;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[position++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
}