배열의 한 원소를 갱신하면서 임의의 닫힌 구간 곱을 1,000,000,007로 나눈 나머지로 구합니다. 갱신 때 한 위치만 바뀌므로 반복형 세그먼트 트리에서 해당 리프와 그 조상만 다시 계산하면 됩니다. 각 내부 노드는 두 자식 값의 곱을 MOD로 나눈 값입니다.
트리의 n개 리프는 [n, 2n)에 둡니다. 인덱스 p를 갱신할 때 리프 p + n을 새 값으로 바꾸고 부모로 올라가며 각 노드를 다시 계산합니다. 질의 구간 [left, right]는 반열린 구간 [left + n, right + n + 1)으로 바꿉니다. 매 단계에서 왼쪽 경계가 오른쪽 자식이면 해당 노드를 왼쪽 누적값에 포함하고, 오른쪽 경계가 홀수이면 그 직전 노드를 오른쪽 누적값에 포함한 다음 두 경계를 부모로 올립니다. 이 방식은 질의 구간을 덮는 트리 노드만 방문하며 양 끝점을 각각 정확히 한 번 포함합니다.
MOD에서 곱셈의 항등원은 1이므로 두 누적값을 1로 시작합니다. 따라서 원소 하나만 포함하는 구간이나 0을 포함하는 구간도 올바르게 처리됩니다. 갱신은 새 값을 리프에 직접 저장하므로 값이 0이어도 나눗셈이나 별도의 0 관리가 필요하지 않습니다. MOD보다 작은 두 수의 곱은 int 범위를 넘을 수 있으므로 곱셈 전에 한 피연산자를 long으로 변환합니다. 트리 구성은 O(N), 점 갱신과 구간 질의는 각각 O(log N)이며, 공간 복잡도는 O(N)입니다.
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
public class Main {
private static final int MOD = 1_000_000_007;
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int n = input.nextInt();
int updates = input.nextInt();
int queries = input.nextInt();
int operationCount = updates + queries;
int[] tree = new int[2 * n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
tree[n + i] = input.nextInt();
}
for (int node = n - 1; node > 0; node--) {
tree[node] = multiply(tree[node << 1], tree[node << 1 | 1]);
}
StringBuilder output = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < operationCount; i++) {
int type = input.nextInt();
int b = input.nextInt();
int c = input.nextInt();
if (type == 1) {
set(tree, n, b - 1, c);
} else {
output.append(product(tree, n, b - 1, c)).append('\n');
}
}
System.out.print(output);
}
private static int multiply(int a, int b) {
return (int) ((long) a * b % MOD);
}
private static void set(int[] tree, int n, int index, int value) {
int node = n + index;
tree[node] = value;
while ((node >>= 1) > 0) {
tree[node] = multiply(tree[node << 1], tree[node << 1 | 1]);
}
}
// Returns the product on the zero-based inclusive interval [left, right].
private static int product(int[] tree, int n, int left, int right) {
int l = left + n;
int r = right + n + 1;
int leftProduct = 1;
int rightProduct = 1;
while (l < r) {
if ((l & 1) != 0) leftProduct = multiply(leftProduct, tree[l++]);
if ((r & 1) != 0) rightProduct = multiply(tree[--r], rightProduct);
l >>= 1;
r >>= 1;
}
return multiply(leftProduct, rightProduct);
}
private static final class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length;
private int position;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[position++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
}