これまでに読み込んだ値を二つの優先度付きキューに分けて保持する。lower は小さい側の半分を格納する最大ヒープ、upper は大きい側の半分を格納する最小ヒープである。次の二つの不変条件を保つ。
lowerのすべての値はupperのすべての値以下である。lowerの要素数はupperと同じか、ちょうど一つ多い。
各入力値を値の範囲に応じたヒープに挿入し、必要に応じて一方のルートをもう一方へ移動して要素数の不変条件を戻す。すると lower のルートが常に下側の中央値となる。接頭辞の長さが奇数なら lower の要素数が一つ多く、そのルートが中央の要素である。偶数なら二つのヒープの要素数が等しくなり、lower のルートは中央の二値のうち小さい方、つまり問題で求める下側の中央値となる。
すべての入力値を二つのヒープに一度ずつ格納するため、空間計算量は O(N) である。挿入と必要な再平衡移動はそれぞれ O(log N) なので、全体の時間計算量は O(N log N) となる。空白区切りの整数はバッファ付きバイトリーダーで読み込む。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
import java.util.Collections;
import java.util.PriorityQueue;
public class Main {
private static final class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length = 0;
private int position = 0;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[position++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int sign = 1;
if (c == '-') {
sign = -1;
c = read();
}
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value * sign;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner scanner = new FastScanner();
int n = scanner.nextInt();
PriorityQueue<Integer> lower =
new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());
PriorityQueue<Integer> upper = new PriorityQueue<>();
StringBuilder output = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < n; i++) {
int value = scanner.nextInt();
if (lower.isEmpty() || value <= lower.peek()) {
lower.add(value);
} else {
upper.add(value);
}
if (lower.size() > upper.size() + 1) {
upper.add(lower.poll());
} else if (upper.size() > lower.size()) {
lower.add(upper.poll());
}
output.append(lower.peek()).append('\n');
}
System.out.print(output);
}
}