지금까지 입력된 수를 두 개의 우선순위 큐에 나누어 저장한다. lower는 작은 절반을 담는 최대 힙이고, upper는 큰 절반을 담는 최소 힙이다. 다음 두 불변식을 유지한다.
lower의 모든 값은upper의 모든 값보다 작거나 같다.lower의 원소 수는upper와 같거나, 정확히 하나 더 많다.
각 수를 값의 범위에 맞는 힙에 넣은 뒤, 필요하면 한 힙의 루트 원소를 다른 힙으로 옮겨 크기 불변식을 복구한다. 그러면 lower의 루트가 항상 아래쪽 중앙값이다. 접두 구간의 길이가 홀수이면 lower에 원소가 하나 더 있으므로 루트가 중앙 원소다. 길이가 짝수이면 두 힙의 크기가 같고, lower의 루트는 가운데 두 값 중 작은 값이므로 문제에서 요구하는 아래쪽 중앙값이다.
모든 입력값을 두 힙에 각각 한 번씩만 저장하므로 공간 복잡도는 O(N)이다. 삽입과 필요할 때의 재균형 이동은 각각 O(log N)이므로 전체 시간 복잡도는 O(N log N)이다. 공백으로 구분된 정수 입력은 버퍼를 사용하는 바이트 리더로 읽는다.
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
import java.util.Collections;
import java.util.PriorityQueue;
public class Main {
private static final class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length = 0;
private int position = 0;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[position++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int sign = 1;
if (c == '-') {
sign = -1;
c = read();
}
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value * sign;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner scanner = new FastScanner();
int n = scanner.nextInt();
PriorityQueue<Integer> lower =
new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());
PriorityQueue<Integer> upper = new PriorityQueue<>();
StringBuilder output = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < n; i++) {
int value = scanner.nextInt();
if (lower.isEmpty() || value <= lower.peek()) {
lower.add(value);
} else {
upper.add(value);
}
if (lower.size() > upper.size() + 1) {
upper.add(lower.poll());
} else if (upper.size() > lower.size()) {
lower.add(upper.poll());
}
output.append(lower.peek()).append('\n');
}
System.out.print(output);
}
}