問題: BOJ 1786 — 見つける · English · 한국어
文字列 T の中にパターン P が現れるすべての位置を求めます。KMPでは不一致が起きても、比較済みの T の部分を再び走査しません。問題の制約ではパターンは空ではありませんが、以下の検索関数も空パターンの場合はインデックス参照をせず、結果なしとして扱います。
接頭辞関数と検索
pi[i] は P[0..i] の proper prefix（文字列全体ではない接頭辞）であり、同時に suffix でもあるもののうち最長の長さです。接頭辞関数の計算中に文字が一致しなければ pi[j - 1] に戻り、より短い接頭辞候補を調べます。一致すれば長さを増やします。
検索中の j は、現在までに一致したパターン文字数です。不一致なら同様に pi[j - 1] まで戻って照合を続けます。j == P.length() になったとき、末尾位置 i から開始位置 i - P.length() + 2 を計算します。これは0始まりの添字を、問題が求める1始まりの位置に変換した値です。一致した直後に j = pi[j - 1] として、接尾辞と次の接頭辞が重なる可能性を保持します。そのため、重複する一致もすべて昇順で記録できます。
接頭辞関数の計算と検索を合わせた時間計算量は O(|T| + |P|) です。追加空間計算量は接頭辞配列と結果リストを含め O(|P| + K) です（K は一致数）。
Java
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import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader input = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String text = input.readLine();
String pattern = input.readLine();
List<Integer> positions = findMatches(text, pattern);
StringBuilder output = new StringBuilder();
output.append(positions.size()).append('\n');
for (int i = 0; i < positions.size(); i++) {
if (i > 0) output.append(' ');
output.append(positions.get(i));
}
System.out.print(output);
}
private static List<Integer> findMatches(String text, String pattern) {
List<Integer> positions = new ArrayList<>();
if (pattern.isEmpty()) return positions;
int[] pi = prefixFunction(pattern);
int matched = 0;
for (int i = 0; i < text.length(); i++) {
while (matched > 0 && text.charAt(i) != pattern.charAt(matched)) {
matched = pi[matched - 1];
}
if (text.charAt(i) == pattern.charAt(matched)) {
matched++;
if (matched == pattern.length()) {
positions.add(i - pattern.length() + 2);
matched = pi[matched - 1];
}
}
}
return positions;
}
private static int[] prefixFunction(String pattern) {
int[] pi = new int[pattern.length()];
int matched = 0;
for (int i = 1; i < pattern.length(); i++) {
while (matched > 0 && pattern.charAt(i) != pattern.charAt(matched)) {
matched = pi[matched - 1];
}
if (pattern.charAt(i) == pattern.charAt(matched)) {
pi[i] = ++matched;
}
}
return pi;
}
}