入力される各組 A B は、学生 A が学生 B より前に並ぶ必要があることを表します。この条件を有向辺 A -> B として表します。有効な列はトポロジカル順序であり、すべての辺で始点が終点より前に並びます。順序関係のない学生同士はどちらが先でもよいため、答えは一意な順序ではなく、条件を満たす順序の1つです。
カーンのアルゴリズムでは、入次数が0（まだ残っている先行条件がない）の頂点を繰り返し選んで出力し、その頂点から出る辺を取り除きます。辺を取り除くたびに終点の入次数を減らし、値が0になった終点は出力可能になります。準備できた頂点が複数ある場合もあり、どれを選んでも必要な部分順序は保たれます。
すべての入力辺を隣接リストに保存し、辺ごとに終点の入次数を増やします。そのため、同じ制約が重複していても両方の表現が一致します。DAGではすべての頂点がちょうど1回出力されます。学生数を N、制約数を M とすると、時間計算量は O(N + M)、空間計算量も O(N + M) です。
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int studentCount = input.nextInt();
int constraintCount = input.nextInt();
List<List<Integer>> next = new ArrayList<>(studentCount);
for (int student = 0; student < studentCount; student++) {
next.add(new ArrayList<>());
}
int[] indegree = new int[studentCount];
for (int i = 0; i < constraintCount; i++) {
int before = input.nextInt() - 1;
int after = input.nextInt() - 1;
next.get(before).add(after);
indegree[after]++;
}
Queue<Integer> ready = new ArrayDeque<>();
for (int student = 0; student < studentCount; student++) {
if (indegree[student] == 0) {
ready.offer(student);
}
}
StringBuilder output = new StringBuilder();
boolean first = true;
while (!ready.isEmpty()) {
int student = ready.poll();
if (!first) {
output.append(' ');
}
output.append(student + 1);
first = false;
for (int after : next.get(student)) {
indegree[after]--;
if (indegree[after] == 0) {
ready.offer(after);
}
}
}
System.out.println(output);
}
private static class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int position;
private int length;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) {
return -1;
}
}
return buffer[position++];
}
private int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
}