괄호 문자열을 왼쪽부터 하나씩 만듭니다. 어떤 접두사에서도 닫는 괄호 수가 여는 괄호 수보다 많아서는 안 됩니다. 그렇지 않으면 뒤에 어떤 문자열을 붙여도 균형 잡힌 문자열이 될 수 없습니다. 길이 N인 완전한 균형 괄호 문자열에는 여는 괄호가 정확히 N/2개 있습니다.
따라서 재귀에서는 여는 괄호를 N/2개보다 적게 사용했을 때 (를 추가하고, close < open일 때만 )를 추가합니다. 접두사에서 두 괄호 수가 같아도 이후에 여는 괄호를 추가할 수 있으므로 괜찮습니다. 길이가 N에 도달하면 앞의 규칙에 의해 문자열은 균형을 이루므로 출력합니다. (를 )보다 먼저 시도하므로 유효한 문자열은 사전순으로 생성됩니다. N이 홀수이면 끝에서 두 수가 같아지는 경우가 없어 결과가 출력되지 않습니다.
접두사 균형 불변식은 0 <= close <= open <= N/2입니다. 각 결과는 한 번씩 생성되며, 시간 복잡도는 전체 출력 크기에 비례합니다. 재귀 호출과 현재 문자열을 위한 작업 공간은 O(N)이며, 버퍼에 저장하는 출력 공간은 별도입니다.
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
public class Main {
private static int n;
private static final StringBuilder current = new StringBuilder();
private static final StringBuilder output = new StringBuilder();
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
n = input.nextInt();
generate(0, 0);
System.out.print(output);
}
private static void generate(int open, int close) {
if (current.length() == n) {
if (open == close) {
output.append(current).append('\n');
}
return;
}
if (open < n / 2) {
current.append('(');
generate(open + 1, close);
current.setLength(current.length() - 1);
}
if (close < open) {
current.append(')');
generate(open, close + 1);
current.setLength(current.length() - 1);
}
}
private static final class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
int nextInt() throws IOException {
int value = 0;
int c;
do {
c = input.read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = input.read();
}
return value;
}
}
}