각 작업에는 마감 시각 D, 소요 시간 C, 보상 S가 주어집니다. 작업을 마감 시각의 오름차순으로 정렬해 차례로 처리합니다. dp[t]를 시각 t까지 끝나는 일정에서 얻을 수 있는 최대 보상이라고 정의합니다.
각 작업을 선택하는 경우를 고려해 t를 D부터 C까지 내림차순으로 순회하며 dp[t] = max(dp[t], dp[t - C] + S)로 갱신합니다. 작업은 마감 시각 순서로 배치할 수 있습니다. 순서가 뒤바뀐 인접 작업 두 개를 바꾸면 더 이른 마감의 작업은 더 일찍 끝나고, 다른 작업의 완료 시각은 그대로이므로 두 작업 모두 마감 시각을 지킵니다. 따라서 교환을 반복하면 마감 시각의 오름차순으로 정렬할 수 있습니다. 앞서 처리한 작업의 마감 시각은 모두 현재 작업 이하이므로, 시각 t - C까지 끝나는 이전 작업 일정 뒤에 현재 작업을 추가하면 t <= D일 때 마감 시각을 지킵니다. 이 교환 논증에 따라 마감 순서로 처리해도 가능한 작업 선택을 빠뜨리지 않습니다.
t를 내림차순으로 순회하면 dp[t - C]는 현재 작업을 고려하기 전의 상태이므로 같은 작업을 두 번 선택할 수 없습니다. 각 작업을 처리한 뒤 누적 최댓값(dp[t] = max(dp[t], dp[t - 1]))을 전파하여 상태가 정확히 t만큼 걸리는 일정이 아니라 t까지 끝나는 일정을 뜻하도록 합니다. 답은 dp의 최댓값입니다. 최대 마감 시각을 Dmax라 할 때 시간 복잡도는 O(N * Dmax), 공간 복잡도는 O(Dmax)입니다.
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import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static class FastScanner {
private final InputStream input;
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length = 0;
private int pointer = 0;
FastScanner(InputStream input) {
this.input = input;
}
private int read() throws IOException {
if (pointer == length) {
length = input.read(buffer);
pointer = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[pointer++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
long nextLong() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
long value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
static class Job {
int deadline;
int duration;
long reward;
Job(int deadline, int duration, long reward) {
this.deadline = deadline;
this.duration = duration;
this.reward = reward;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner(System.in);
int n = input.nextInt();
Job[] jobs = new Job[n];
int maxDeadline = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int deadline = input.nextInt();
int duration = input.nextInt();
long reward = input.nextLong();
jobs[i] = new Job(deadline, duration, reward);
maxDeadline = Math.max(maxDeadline, deadline);
}
Arrays.sort(jobs, Comparator.comparingInt(job -> job.deadline));
long[] dp = new long[maxDeadline + 1];
for (Job job : jobs) {
for (int time = job.deadline; time >= job.duration; time--) {
dp[time] = Math.max(dp[time], dp[time - job.duration] + job.reward);
}
for (int time = 1; time <= maxDeadline; time++) {
dp[time] = Math.max(dp[time], dp[time - 1]);
}
}
long answer = 0;
for (long reward : dp) {
answer = Math.max(answer, reward);
}
System.out.println(answer);
}
}