처음에는 모든 칸이 흰색입니다. 칸을 빨간색으로 칠하거나 두 칸을 지정하는 질의가 주어집니다. 두 칸이 모두 빨간색이고 빨간 칸만 상하좌우로 이동하여 서로 도달할 수 있으면 Yes, 그렇지 않으면 No를 출력합니다.
각 격자 칸을 분리 집합 자료구조(DSU)의 원소로 취급하고, 빨간 칸을 나타내는 red 배열을 따로 관리합니다. 칸을 칠할 때 아직 빨간색이 아니라면 빨간색으로 활성화한 뒤, 상하좌우의 빨간 이웃과 집합을 합칩니다. 한 번 빨간색이 된 칸은 계속 빨간색이므로 연결 관계는 합치기만 발생하며, DSU가 현재 연결 요소를 계속 나타냅니다.
질의에서는 두 칸이 모두 빨간색인지 확인한 다음, 두 칸의 대표 원소가 같은지 비교합니다. 이 순서 덕분에 아직 칠하지 않은 칸은 같은 위치를 질의하더라도 연결되었다고 판단하지 않습니다. 경계를 확인한 뒤 이웃을 검사하므로 격자 밖 칸은 접근하지 않습니다.
경로 압축과 union by size를 사용하는 DSU의 각 연산은 상각 O(α(HW) 시간이며, 각 칸은 최대 한 번 활성화되고 네 이웃만 확인하므로 전체 시간은 O((HW + Q) α(HW))입니다. DSU와 빨간색 배열에 O(HW) 공간을 사용합니다.
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import java.io.*;
public class Main {
static class FastScanner {
private final InputStream input;
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length = 0;
private int pointer = 0;
FastScanner(InputStream input) {
this.input = input;
}
private int read() throws IOException {
if (pointer == length) {
length = input.read(buffer);
pointer = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[pointer++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
static class DSU {
private final int[] parent;
private final int[] size;
DSU(int n) {
parent = new int[n];
size = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
size[i] = 1;
}
}
int find(int x) {
if (parent[x] != x) parent[x] = find(parent[x]);
return parent[x];
}
void unite(int a, int b) {
int rootA = find(a);
int rootB = find(b);
if (rootA == rootB) return;
if (size[rootA] < size[rootB]) {
int temp = rootA;
rootA = rootB;
rootB = temp;
}
parent[rootB] = rootA;
size[rootA] += size[rootB];
}
}
static final int[] DR = {-1, 1, 0, 0};
static final int[] DC = {0, 0, -1, 1};
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner(System.in);
int h = input.nextInt();
int w = input.nextInt();
int q = input.nextInt();
int cells = h * w;
boolean[] red = new boolean[cells];
DSU dsu = new DSU(cells);
StringBuilder output = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < q; i++) {
int type = input.nextInt();
if (type == 1) {
int r = input.nextInt() - 1;
int c = input.nextInt() - 1;
int cell = r * w + c;
if (!red[cell]) {
red[cell] = true;
for (int direction = 0; direction < 4; direction++) {
int nr = r + DR[direction];
int nc = c + DC[direction];
if (nr >= 0 && nr < h && nc >= 0 && nc < w) {
int neighbor = nr * w + nc;
if (red[neighbor]) dsu.unite(cell, neighbor);
}
}
}
} else {
int r1 = input.nextInt() - 1;
int c1 = input.nextInt() - 1;
int r2 = input.nextInt() - 1;
int c2 = input.nextInt() - 1;
int first = r1 * w + c1;
int second = r2 * w + c2;
output.append(red[first] && red[second] && dsu.find(first) == dsu.find(second) ? "Yes" : "No").append('\n');
}
}
System.out.print(output);
}
}