각 정점 i의 답은 정점 1에서 i까지의 최단 거리와 i에서 정점 N까지의 최단 거리를 더한 값입니다. 그래프는 무방향이므로 두 번째 거리는 N에서 i까지의 최단 거리와 같습니다. 정점 1에서 한 번, 정점 N에서 한 번 다익스트라 알고리즘을 실행한 뒤 각 정점에서 두 거리를 더합니다.
각 간선은 인접 리스트에 저장합니다. 모든 간선의 가중치가 음이 아닌 경우에 다익스트라 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 음수 가중치가 있으면 현재 가장 가까운 정점을 확정하는 방식이 안전하지 않습니다. 우선순위 큐에는 오래된 항목이 남을 수 있으므로, 항목의 거리가 거리 배열의 현재 값과 다르면 버립니다. 가중치와 거리는 long으로 저장합니다. INF는 도달할 수 없는 정점을 나타내며, 두 탐색 중 하나라도 정점에 도달하지 못하면 -1을 출력합니다. 간선을 완화하기 전에 가중치 더하기가 INF 미만인지 검사해 오버플로와 도달 불가 센티널의 훼손을 막습니다.
인접 리스트와 우선순위 큐를 사용하는 한 번의 실행 시간은 O((N + M) log N)입니다. 두 번 실행해도 점근적 시간 복잡도는 같습니다. 그래프와 두 거리 배열의 공간 복잡도는 O(N + M)입니다.
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
public class Main {
private static final long INF = Long.MAX_VALUE / 4;
private static class Edge {
final int to;
final long weight;
Edge(int to, long weight) {
this.to = to;
this.weight = weight;
}
}
private static class State {
final int vertex;
final long distance;
State(int vertex, long distance) {
this.vertex = vertex;
this.distance = distance;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int vertexCount = input.nextInt();
int edgeCount = input.nextInt();
List<List<Edge>> graph = new ArrayList<>(vertexCount);
for (int vertex = 0; vertex < vertexCount; vertex++) {
graph.add(new ArrayList<>());
}
for (int i = 0; i < edgeCount; i++) {
int a = input.nextInt() - 1;
int b = input.nextInt() - 1;
long weight = input.nextLong();
graph.get(a).add(new Edge(b, weight));
graph.get(b).add(new Edge(a, weight));
}
long[] fromStart = dijkstra(graph, 0);
long[] fromGoal = dijkstra(graph, vertexCount - 1);
StringBuilder output = new StringBuilder();
for (int vertex = 0; vertex < vertexCount; vertex++) {
if (fromStart[vertex] == INF || fromGoal[vertex] == INF) {
output.append(-1);
} else {
output.append(fromStart[vertex] + fromGoal[vertex]);
}
output.append('\n');
}
System.out.print(output);
}
private static long[] dijkstra(List<List<Edge>> graph, int source) {
long[] distance = new long[graph.size()];
Arrays.fill(distance, INF);
distance[source] = 0;
PriorityQueue<State> queue = new PriorityQueue<>(
(left, right) -> Long.compare(left.distance, right.distance));
queue.add(new State(source, 0));
while (!queue.isEmpty()) {
State current = queue.poll();
if (current.distance != distance[current.vertex]) {
continue;
}
for (Edge edge : graph.get(current.vertex)) {
if (edge.weight >= INF - current.distance) {
continue;
}
long candidate = current.distance + edge.weight;
if (candidate < distance[edge.to]) {
distance[edge.to] = candidate;
queue.add(new State(edge.to, candidate));
}
}
}
return distance;
}
private static class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int position;
private int length;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) {
return -1;
}
}
return buffer[position++];
}
private long nextLong() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
long value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
private int nextInt() throws IOException {
return (int) nextLong();
}
}
}