頂点 i の答えは、頂点1から i までの最短距離と、i から頂点 N までの最短距離の和です。グラフは無向なので、後者は N から i までの最短距離と等しくなります。頂点1を始点に一度、頂点 N を始点に一度ダイクストラ法を実行し、各頂点について二つの距離を足します。
各辺は隣接リストに格納します。辺の重みがすべて非負であるため、ダイクストラ法を使えます。負の重みがある場合、現在最も近い頂点を確定する方法は安全ではありません。優先度付きキューには古い要素が残ることがあるため、その距離が距離配列の現在値と一致しない要素は破棄します。重みと距離は long で保持します。INF は到達不能な頂点を表し、どちらかの探索で到達できない頂点には -1 を出力します。辺を緩和する前に、重みを加えても INF 未満に収まることを確認し、オーバーフローと到達不能を示す番兵値の破損を防ぎます。
隣接リストと優先度付きキューを使う一回の実行の時間計算量は O((N + M) log N) です。二回実行しても漸近計算量は変わりません。グラフと二つの距離配列の空間計算量は O(N + M) です。
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
public class Main {
private static final long INF = Long.MAX_VALUE / 4;
private static class Edge {
final int to;
final long weight;
Edge(int to, long weight) {
this.to = to;
this.weight = weight;
}
}
private static class State {
final int vertex;
final long distance;
State(int vertex, long distance) {
this.vertex = vertex;
this.distance = distance;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int vertexCount = input.nextInt();
int edgeCount = input.nextInt();
List<List<Edge>> graph = new ArrayList<>(vertexCount);
for (int vertex = 0; vertex < vertexCount; vertex++) {
graph.add(new ArrayList<>());
}
for (int i = 0; i < edgeCount; i++) {
int a = input.nextInt() - 1;
int b = input.nextInt() - 1;
long weight = input.nextLong();
graph.get(a).add(new Edge(b, weight));
graph.get(b).add(new Edge(a, weight));
}
long[] fromStart = dijkstra(graph, 0);
long[] fromGoal = dijkstra(graph, vertexCount - 1);
StringBuilder output = new StringBuilder();
for (int vertex = 0; vertex < vertexCount; vertex++) {
if (fromStart[vertex] == INF || fromGoal[vertex] == INF) {
output.append(-1);
} else {
output.append(fromStart[vertex] + fromGoal[vertex]);
}
output.append('\n');
}
System.out.print(output);
}
private static long[] dijkstra(List<List<Edge>> graph, int source) {
long[] distance = new long[graph.size()];
Arrays.fill(distance, INF);
distance[source] = 0;
PriorityQueue<State> queue = new PriorityQueue<>(
(left, right) -> Long.compare(left.distance, right.distance));
queue.add(new State(source, 0));
while (!queue.isEmpty()) {
State current = queue.poll();
if (current.distance != distance[current.vertex]) {
continue;
}
for (Edge edge : graph.get(current.vertex)) {
if (edge.weight >= INF - current.distance) {
continue;
}
long candidate = current.distance + edge.weight;
if (candidate < distance[edge.to]) {
distance[edge.to] = candidate;
queue.add(new State(edge.to, candidate));
}
}
}
return distance;
}
private static class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int position;
private int length;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) {
return -1;
}
}
return buffer[position++];
}
private long nextLong() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
long value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
private int nextInt() throws IOException {
return (int) nextLong();
}
}
}