정수 N개가 들어 있는 두 배열이 주어집니다. 첫 번째 배열의 각 원소를 두 번째 배열의 원소 하나와 짝지어, 모든 절댓값 차이의 합을 최소화해야 합니다.
두 배열을 각각 오름차순으로 정렬한 뒤 같은 인덱스의 원소끼리 짝지으면 최솟값을 얻습니다. 이를 위해 x <= y, u <= v인 두 원소를 생각해 봅시다. 같은 순서로 짝지을 때의 비용은 |x - u| + |y - v|이고, 교차해서 짝지을 때의 비용은 |x - v| + |y - u|입니다. 수직선에서 순서대로 연결하면 교차 연결보다 총 길이가 길어지지 않습니다. 따라서 교차한 두 쌍은 순서를 바꾸어도 비용이 증가하지 않으며, 이를 반복하면 정렬된 순위끼리 짝지은 결과가 됩니다.
두 배열을 정렬하는 데 O(N log N), 정렬 후 모든 쌍을 확인하는 데 O(N) 시간이 걸리므로 전체 시간 복잡도는 O(N log N)입니다. 두 배열이 O(N) 공간을 사용합니다. 두 int 값의 차는 Integer.MAX_VALUE를 넘을 수 있으므로 뺄셈 전에 long으로 변환하고, 합계도 long에 저장합니다.
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import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static class FastScanner {
private final InputStream input;
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length = 0;
private int pointer = 0;
FastScanner(InputStream input) {
this.input = input;
}
private int read() throws IOException {
if (pointer == length) {
length = input.read(buffer);
pointer = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[pointer++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int sign = 1;
if (c == '-') {
sign = -1;
c = read();
}
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return sign * value;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner(System.in);
int n = input.nextInt();
int[] a = new int[n];
int[] b = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = input.nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) b[i] = input.nextInt();
Arrays.sort(a);
Arrays.sort(b);
long total = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
total += Math.abs((long) a[i] - b[i]);
}
System.out.println(total);
}
}