dp[x] を合計 x を作るために必要なコインの最小枚数とします。dp[0] = 0 とし、正の金額では最後に使ったコインが 3 種類の額面 A、B、C のいずれかです。したがって、次の漸化式になります。
dp[x] = min(dp[x - coin] + 1)（各額面 coin <= x について）
金額を小さい順に処理することで、dp[x - coin] はすでに計算済みとなり、同じ額面を何度でも使えます。これは各額面を無制限に利用できるコイン問題です。各金額ですべての額面を確認するため、入力されたコインの順序は結果に影響しません。問題の制約上、目標金額は必ず作れます。
作れない状態を表す値として N + 1 を使います。各額面は正の整数なので、作れる金額は最大 N 枚で表現でき、この値は可能な答えより大きくなります。時間計算量は O(3N) = O(N)、空間計算量は O(N) です。
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import java.io.*;
public class Main {
static class FastScanner {
private final InputStream input = System.in;
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length = 0;
private int pointer = 0;
private int read() throws IOException {
if (pointer == length) {
length = input.read(buffer);
pointer = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[pointer++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner scanner = new FastScanner();
int target = scanner.nextInt();
int[] coins = { scanner.nextInt(), scanner.nextInt(), scanner.nextInt() };
int unreachable = target + 1;
int[] dp = new int[target + 1];
for (int amount = 1; amount <= target; amount++) {
dp[amount] = unreachable;
for (int coin : coins) {
if (coin <= amount && dp[amount - coin] != unreachable) {
dp[amount] = Math.min(dp[amount], dp[amount - coin] + 1);
}
}
}
System.out.println(dp[target]);
}
}