dp[x]를 합계 x를 만드는 데 필요한 동전의 최소 개수라고 정의합니다. dp[0] = 0으로 두고, 양의 금액마다 마지막에 사용한 동전은 세 가지 액면 A, B, C 중 하나입니다. 따라서 다음 점화식을 얻습니다.
dp[x] = min(dp[x - coin] + 1) (각 액면 coin <= x에 대해)
금액을 작은 순서대로 처리하면 dp[x - coin]은 이미 계산되어 있으며, 해당 액면을 여러 번 사용한 경우도 포함합니다. 각 액면을 반복해서 사용할 수 있는 무제한 동전 교환 문제입니다. 모든 금액에서 세 액면을 모두 확인하므로 입력된 동전의 순서는 결과에 영향을 주지 않습니다. 문제 조건상 목표 금액은 만들 수 있습니다.
만들 수 없는 상태의 값으로 N + 1을 사용합니다. 액면은 양의 정수이므로 만들 수 있는 금액은 최대 N개의 동전으로 표현할 수 있고, 따라서 이 값은 가능한 답보다 큽니다. 시간 복잡도는 O(3N) = O(N), 공간 복잡도는 O(N)입니다.
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import java.io.*;
public class Main {
static class FastScanner {
private final InputStream input = System.in;
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length = 0;
private int pointer = 0;
private int read() throws IOException {
if (pointer == length) {
length = input.read(buffer);
pointer = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[pointer++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner scanner = new FastScanner();
int target = scanner.nextInt();
int[] coins = { scanner.nextInt(), scanner.nextInt(), scanner.nextInt() };
int unreachable = target + 1;
int[] dp = new int[target + 1];
for (int amount = 1; amount <= target; amount++) {
dp[amount] = unreachable;
for (int coin : coins) {
if (coin <= amount && dp[amount - coin] != unreachable) {
dp[amount] = Math.min(dp[amount], dp[amount - coin] + 1);
}
}
}
System.out.println(dp[target]);
}
}