문제: BOJ 10868 — 최솟값 · English · 日本語
각 질의는 1부터 시작하는 양 끝 포함 구간 [a, b]를 주며, 그 구간의 최솟값을 구해야 합니다. 반복형 세그먼트 트리는 N개의 값을 tree[N..2N)에 저장합니다. 내부 노드는 두 자식의 최솟값으로 아래에서 위로 채웁니다. 이 간결한 배열 배치는 N이 2의 거듭제곱이 아니어도 사용할 수 있습니다.
질의를 0부터 시작하는 반열린 구간 [a - 1, b)로 바꾼 뒤, 양 끝에 N을 더해 리프 인덱스로 변환합니다. 왼쪽 끝이 오른쪽 끝보다 작은 동안, left가 오른쪽 자식이면 tree[left]를 답에 반영하고 left를 증가시킵니다. 오른쪽 끝이 홀수이면 tree[right - 1]을 반영하고 right를 감소시킵니다. 그런 다음 두 끝을 부모로 옮겨 반복합니다. 이 경계 검사는 요청한 구간을 정확히 덮는 서로 겹치지 않는 트리 노드들을 선택합니다. 답을 Integer.MAX_VALUE로 초기화하므로 원소 하나만 포함하는 질의를 비롯한 모든 유효한 구간을 처리할 수 있습니다. 반복은 O(log N)에 끝납니다.
트리 구성에는 O(N), M개 질의에는 O(M log N) 시간이 걸려 전체 시간 복잡도는 O(N + M log N)입니다. 트리는 정수 2N개를 저장하므로 보조 공간 복잡도는 O(N)입니다.
Java
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.OutputStreamWriter;
public class Main {
private static final class FastScanner {
private final BufferedInputStream input =
new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int position;
private int length;
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int sign = 1;
if (c == '-') {
sign = -1;
c = read();
}
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return sign * value;
}
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) {
return -1;
}
}
return buffer[position++];
}
}
public static void main(String[] args) throws Exception {
FastScanner input = new FastScanner();
int n = input.nextInt();
int m = input.nextInt();
int[] tree = new int[2 * n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
tree[n + i] = input.nextInt();
}
for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
tree[i] = Math.min(tree[i << 1], tree[i << 1 | 1]);
}
BufferedWriter output = new BufferedWriter(
new OutputStreamWriter(System.out));
while (m-- > 0) {
int left = input.nextInt() - 1 + n;
int right = input.nextInt() + n;
int minimum = Integer.MAX_VALUE;
while (left < right) {
if ((left & 1) != 0) {
minimum = Math.min(minimum, tree[left++]);
}
if ((right & 1) != 0) {
minimum = Math.min(minimum, tree[--right]);
}
left >>= 1;
right >>= 1;
}
output.write(Integer.toString(minimum));
output.newLine();
}
output.flush();
}
}