dist[u][v]를 정점 u에서 정점 v까지 가는 방향 최단 거리라고 하겠습니다. 모든 값을 무한대로 초기화하고 dist[i][i]는 0으로 둡니다. 직접 간선이 여러 개 있으면 그중 가장 작은 가중치를 저장합니다. 대각선의 0은 플로이드–워셜에서 빈 경로를 나타내며, 직접 자기 자신으로 향하는 간선은 사이클 후보 계산을 위해 별도의 간선 행렬에 보존합니다.
플로이드–워셜은 각 정점 k를 허용되는 중간 정점으로 고려합니다. 각 (u, v)에 대해 최단 경로는 k를 거치지 않거나 u에서 k로 간 뒤 k에서 v로 이동합니다. 따라서 dist[u][k] + dist[k][v]와 기존 값을 비교해 갱신합니다. 두 부분 경로 중 하나라도 도달 불가능하면 덧셈을 건너뜁니다. 이후 가중치 w인 방향 간선 u -> v는 v에서 u로 돌아오는 경로가 있을 때 사이클을 만들며, 길이는 w + dist[v][u]입니다. 모든 간선에 대해 이 값의 최솟값을 구하면 최단 사이클을 얻습니다. 돌아오는 경로가 없는 간선만 있으면 사이클이 없으므로 -1을 출력합니다. 이 방식은 자기 루프(u == v)와 평행 간선도 처리합니다.
플로이드–워셜은 O(V^3) 시간, 간선 행렬을 살피는 과정은 O(V^2) 시간이 걸립니다. 거리 행렬과 간선 행렬의 공간 복잡도는 O(V^2)입니다. long과 Long.MAX_VALUE / 4 센티널을 사용하고 도달 불가능한 항목의 덧셈을 건너뛰어 거리 합을 안전하게 계산합니다.
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import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static class FastScanner {
private final InputStream input;
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length = 0;
private int pointer = 0;
FastScanner(InputStream input) {
this.input = input;
}
private int read() throws IOException {
if (pointer == length) {
length = input.read(buffer);
pointer = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[pointer++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner(System.in);
int v = input.nextInt();
int e = input.nextInt();
long infinity = Long.MAX_VALUE / 4;
long[][] edge = new long[v][v];
long[][] dist = new long[v][v];
for (int i = 0; i < v; i++) {
Arrays.fill(edge[i], infinity);
Arrays.fill(dist[i], infinity);
dist[i][i] = 0;
}
for (int i = 0; i < e; i++) {
int from = input.nextInt() - 1;
int to = input.nextInt() - 1;
long weight = input.nextInt();
edge[from][to] = Math.min(edge[from][to], weight);
dist[from][to] = Math.min(dist[from][to], weight);
}
for (int mid = 0; mid < v; mid++) {
for (int from = 0; from < v; from++) {
if (dist[from][mid] == infinity) continue;
for (int to = 0; to < v; to++) {
if (dist[mid][to] == infinity) continue;
dist[from][to] = Math.min(
dist[from][to], dist[from][mid] + dist[mid][to]);
}
}
}
long answer = infinity;
for (int from = 0; from < v; from++) {
for (int to = 0; to < v; to++) {
if (edge[from][to] == infinity || dist[to][from] == infinity) continue;
answer = Math.min(answer, edge[from][to] + dist[to][from]);
}
}
System.out.println(answer == infinity ? -1 : answer);
}
}