隣り合う2つのファイルを結合するコストは、2つのファイルサイズの合計です。結合後も順序は保たれるため、最後の結合位置で最適な手順を分割できます。まず [i, k] のファイルを1つにまとめ、次に [k + 1, j] を1つにまとめてから、その2つを結合します。最後の結合コストは区間 [i, j] の合計サイズです。
dp[i][j] を0始まりの添字で i 番目から j 番目までのファイルを結合する最小コストとし、prefix をファイルサイズの累積和とします。
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dp[i][i] = 0
dp[i][j] = prefix[j + 1] - prefix[i]
+ min(dp[i][k] + dp[k + 1][j]), i <= k < j
累積和により区間サイズは定数時間で求められます。すべての分割位置を調べると時間計算量は O(K^3) です。ファイルサイズが正であれば、区間コストは四角不等式（quadrangle inequality）を満たし、最適分割位置には次の単調性不変条件が成り立ちます。
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opt[i][j - 1] <= opt[i][j] <= opt[i + 1][j]
したがって dp[i][j] を求める際、分割位置を区間全体 [i, j) でなく opt[i][j - 1] から opt[i + 1][j] までに限定できます。opt[i][i] = i と初期化し、区間長の短い順に計算すれば、必要な隣接区間の最適分割位置は既に求まっています。各区間では最初に見つかった最小値を選び、最適分割位置の表を一貫させます。時間計算量は O(K^2)、dp と opt に必要な空間計算量は O(K^2)（累積和は O(K)）です。コストと累積和には long を使います。
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int testCases = input.nextInt();
StringBuilder output = new StringBuilder();
while (testCases-- > 0) {
int k = input.nextInt();
long[] prefix = new long[k + 1];
for (int i = 0; i < k; i++) {
prefix[i + 1] = prefix[i] + input.nextInt();
}
long[][] dp = new long[k][k];
int[][] opt = new int[k][k];
for (int i = 0; i < k; i++) {
opt[i][i] = i;
}
for (int length = 2; length <= k; length++) {
for (int i = 0; i + length <= k; i++) {
int j = i + length - 1;
int firstSplit = opt[i][j - 1];
int lastSplit = opt[i + 1][j];
long intervalSize = prefix[j + 1] - prefix[i];
long best = Long.MAX_VALUE;
int bestSplit = firstSplit;
for (int split = firstSplit; split <= lastSplit; split++) {
long cost = dp[i][split] + dp[split + 1][j] + intervalSize;
if (cost < best) {
best = cost;
bestSplit = split;
}
}
dp[i][j] = best;
opt[i][j] = bestSplit;
}
}
output.append(dp[0][k - 1]).append('\n');
}
System.out.print(output);
}
private static final class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length;
private int position;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[position++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
}