반복형 세그먼트 트리
입력 값은 두 개의 평면 배열에서 각각 리프 n + i에 저장합니다. 각 내부 노드는 자식 두 개를 병합합니다. 최솟값 트리에는 min(left, right), 최댓값 트리에는 max(left, right)를 저장합니다. 이 병합 연산은 결합법칙을 만족하므로 구간을 서로 겹치지 않는 트리 구간으로 나누고, 그 결과를 어떤 순서로든 결합할 수 있습니다.
포함 범위인 1-based 쿼리 [a, b]는 0-based 반개구간 [a - 1, b)로 바꾸어 트리 인덱스 a - 1 + n과 b + n으로 표현합니다. 왼쪽과 오른쪽 끝점을 함께 위로 이동합니다. 왼쪽 끝점이 오른쪽 자식이면 그 노드를 결과에 포함하고 왼쪽 끝점을 증가시킵니다. 오른쪽 끝점이 경계이고 홀수이면 한 칸 왼쪽으로 옮긴 노드를 포함합니다. 최솟값의 항등원 Integer.MAX_VALUE와 최댓값의 항등원 Integer.MIN_VALUE는 실제 결과에 영향을 주지 않으므로, 음수만 있거나 양수만 있는 쿼리도 올바르게 처리합니다.
두 트리의 구축에는 O(N) 시간과 O(N) 공간이 필요합니다. 각 쿼리는 최대 O(log N) 레벨을 지나며 각 레벨에서 선택한 구간을 상수 시간에 합치므로 쿼리 시간은 O(log N)입니다.
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int n = input.nextInt();
int queryCount = input.nextInt();
int[] minTree = new int[2 * n];
int[] maxTree = new int[2 * n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
int value = input.nextInt();
minTree[n + i] = value;
maxTree[n + i] = value;
}
for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
minTree[i] = Math.min(minTree[2 * i], minTree[2 * i + 1]);
maxTree[i] = Math.max(maxTree[2 * i], maxTree[2 * i + 1]);
}
StringBuilder output = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < queryCount; i++) {
int left = input.nextInt() - 1 + n;
int right = input.nextInt() + n;
int minimum = Integer.MAX_VALUE;
int maximum = Integer.MIN_VALUE;
while (left < right) {
if ((left & 1) == 1) {
minimum = Math.min(minimum, minTree[left]);
maximum = Math.max(maximum, maxTree[left]);
left++;
}
if ((right & 1) == 1) {
--right;
minimum = Math.min(minimum, minTree[right]);
maximum = Math.max(maximum, maxTree[right]);
}
left >>= 1;
right >>= 1;
}
output.append(minimum).append(' ').append(maximum).append('\n');
}
System.out.print(output);
}
private static final class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length;
private int position;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[position++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int sign = 1;
if (c == '-') {
sign = -1;
c = read();
}
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value * sign;
}
}
}