反復型セグメントツリー
入力値は2つのフラットな配列のそれぞれで、葉 n + i に格納します。各内部ノードは2つの子をマージします。最小値ツリーには min(left, right)、最大値ツリーには max(left, right) を格納します。このマージ演算は結合的なので、区間を重ならない複数のツリー区間に分割し、その結果を任意の順序で結合できます。
1-based の両端を含むクエリ [a, b] は、0-based の半開区間 [a - 1, b) に変換し、ツリー上のインデックス a - 1 + n と b + n で表します。左右の端点を同時に上へ移動します。左端点が右の子ならそのノードを結果に加えて左端点を進め、右端点が奇数なら1つ左へ移動してそのノードを加えます。最小値の単位元 Integer.MAX_VALUE と最大値の単位元 Integer.MIN_VALUE は実際の結果を変えないため、負の値だけ、または正の値だけを含むクエリも正しく処理できます。
2つのツリーの構築には O(N) 時間、O(N) の記憶領域が必要です。各クエリは最大 O(log N) 階層を通り、選択した区間を各階層で定数時間で結合するため、クエリ時間は O(log N) です。
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int n = input.nextInt();
int queryCount = input.nextInt();
int[] minTree = new int[2 * n];
int[] maxTree = new int[2 * n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
int value = input.nextInt();
minTree[n + i] = value;
maxTree[n + i] = value;
}
for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
minTree[i] = Math.min(minTree[2 * i], minTree[2 * i + 1]);
maxTree[i] = Math.max(maxTree[2 * i], maxTree[2 * i + 1]);
}
StringBuilder output = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < queryCount; i++) {
int left = input.nextInt() - 1 + n;
int right = input.nextInt() + n;
int minimum = Integer.MAX_VALUE;
int maximum = Integer.MIN_VALUE;
while (left < right) {
if ((left & 1) == 1) {
minimum = Math.min(minimum, minTree[left]);
maximum = Math.max(maximum, maxTree[left]);
left++;
}
if ((right & 1) == 1) {
--right;
minimum = Math.min(minimum, minTree[right]);
maximum = Math.max(maximum, maxTree[right]);
}
left >>= 1;
right >>= 1;
}
output.append(minimum).append(' ').append(maximum).append('\n');
}
System.out.print(output);
}
private static final class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length;
private int position;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[position++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int sign = 1;
if (c == '-') {
sign = -1;
c = read();
}
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value * sign;
}
}
}