두 경찰차의 마지막 사건을 이용한 동적 계획법
dp[a][b]를 경찰차 1이 마지막으로 처리한 사건 번호가 a, 경찰차 2가 마지막으로 처리한 사건 번호가 b일 때 남은 사건을 모두 처리하는 최소 이동 거리라고 정의합니다. 0은 아직 사건을 맡지 않았음을 뜻합니다. 따라서 a = 0일 때 경찰차 1의 위치는 (1, 1), b = 0일 때 경찰차 2의 위치는 (N, N)이고, 그 외에는 해당 번호 사건의 위치입니다.
두 경찰차가 함께 max(a, b)번 사건까지 처리했으므로 다음 사건은 항상 max(a, b) + 1입니다. 이 사건을 경찰차 1 또는 2에 배정하는 두 경우만 고려하면 됩니다. 각 경우의 이동 거리는 현재 위치에서 다음 사건까지의 맨해튼 거리입니다.
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dp[a][b] = 0 if max(a, b) = W
next = max(a, b) + 1
dp[a][b] = min(
distance(car 1 position(a), incident[next]) + dp[next][b],
distance(car 2 position(b), incident[next]) + dp[a][next]
)
각 전이는 다음 사건 하나를 맡기므로 재귀 상태는 종료 상태에 도달하고, 두 배정 중 더 작은 값을 고르면 최적성을 유지합니다. 메모이제이션으로 각 (a, b) 상태를 한 번만 계산합니다. 답을 구한 뒤에도 같은 두 비용을 비교해 사건마다 담당 경찰차를 출력합니다. 비용이 같으면 어느 쪽을 골라도 최적이며, 코드는 경찰차 1을 선택합니다. W = 0이면 시작 상태가 바로 종료 상태이므로 비용 0만 출력하고 사건 담당 줄은 없습니다. 시간과 공간 복잡도는 각각 O(W²)입니다.
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import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
public class Main {
private static int n;
private static int w;
private static int[][] incidents;
private static int[][] memo;
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
n = input.nextInt();
w = input.nextInt();
incidents = new int[w + 1][2];
for (int i = 1; i <= w; i++) {
incidents[i][0] = input.nextInt();
incidents[i][1] = input.nextInt();
}
memo = new int[w + 1][w + 1];
for (int i = 0; i <= w; i++) {
for (int j = 0; j <= w; j++) {
memo[i][j] = -1;
}
}
StringBuilder output = new StringBuilder();
output.append(minimumDistance(0, 0)).append('\n');
int car1Last = 0;
int car2Last = 0;
while (Math.max(car1Last, car2Last) < w) {
int next = Math.max(car1Last, car2Last) + 1;
int car1Cost = distance(1, car1Last, next)
+ minimumDistance(next, car2Last);
int car2Cost = distance(2, car2Last, next)
+ minimumDistance(car1Last, next);
if (car1Cost <= car2Cost) {
output.append(1).append('\n');
car1Last = next;
} else {
output.append(2).append('\n');
car2Last = next;
}
}
System.out.print(output);
}
private static int minimumDistance(int car1Last, int car2Last) {
if (Math.max(car1Last, car2Last) == w) return 0;
if (memo[car1Last][car2Last] != -1) return memo[car1Last][car2Last];
int next = Math.max(car1Last, car2Last) + 1;
int assignToCar1 = distance(1, car1Last, next)
+ minimumDistance(next, car2Last);
int assignToCar2 = distance(2, car2Last, next)
+ minimumDistance(car1Last, next);
memo[car1Last][car2Last] = Math.min(assignToCar1, assignToCar2);
return memo[car1Last][car2Last];
}
private static int distance(int car, int lastIncident, int nextIncident) {
int startRow = lastIncident == 0 ? (car == 1 ? 1 : n) : incidents[lastIncident][0];
int startColumn = lastIncident == 0 ? (car == 1 ? 1 : n) : incidents[lastIncident][1];
return Math.abs(startRow - incidents[nextIncident][0])
+ Math.abs(startColumn - incidents[nextIncident][1]);
}
private static final class FastScanner {
private final BufferedInputStream input = new BufferedInputStream(System.in);
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length;
private int position;
private int read() throws IOException {
if (position == length) {
length = input.read(buffer);
position = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[position++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
}