最初、すべてのマスは白です。マスを赤く塗る操作、または2つのマスを指定するクエリが与えられます。2つのマスがどちらも赤く、赤いマスだけを上下左右に移動して互いに到達できる場合は Yes、そうでなければ No を出力します。
各マスを素集合データ構造（DSU）の要素として扱い、赤く塗られたマスを示す red 配列を別に管理します。マスを塗る際、まだ赤くなければ赤として有効化し、上下左右に隣接する赤いマスと集合を併合します。一度赤くなったマスはそのままなので、連結関係は併合だけで変化します。したがってDSUは常に現在の連結成分を表します。
クエリでは、両方のマスが赤いことを確認してから、それぞれの代表元が同じかを比較します。この確認により、まだ塗られていないマスは、同じマスを指定したクエリでも連結とは判定されません。境界を確認してから隣接マスを調べるため、グリッド外を参照することもありません。
経路圧縮と union by size を用いるDSUの各操作は償却 O(α(HW)) 時間です。各マスは最大1回だけ有効化され、確認する隣接マスは4つなので、全体の時間計算量は O((HW + Q) α(HW)) です。DSUと赤色配列に O(HW) の空間を使います。
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import java.io.*;
public class Main {
static class FastScanner {
private final InputStream input;
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length = 0;
private int pointer = 0;
FastScanner(InputStream input) {
this.input = input;
}
private int read() throws IOException {
if (pointer == length) {
length = input.read(buffer);
pointer = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[pointer++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return value;
}
}
static class DSU {
private final int[] parent;
private final int[] size;
DSU(int n) {
parent = new int[n];
size = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
size[i] = 1;
}
}
int find(int x) {
if (parent[x] != x) parent[x] = find(parent[x]);
return parent[x];
}
void unite(int a, int b) {
int rootA = find(a);
int rootB = find(b);
if (rootA == rootB) return;
if (size[rootA] < size[rootB]) {
int temp = rootA;
rootA = rootB;
rootB = temp;
}
parent[rootB] = rootA;
size[rootA] += size[rootB];
}
}
static final int[] DR = {-1, 1, 0, 0};
static final int[] DC = {0, 0, -1, 1};
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner(System.in);
int h = input.nextInt();
int w = input.nextInt();
int q = input.nextInt();
int cells = h * w;
boolean[] red = new boolean[cells];
DSU dsu = new DSU(cells);
StringBuilder output = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < q; i++) {
int type = input.nextInt();
if (type == 1) {
int r = input.nextInt() - 1;
int c = input.nextInt() - 1;
int cell = r * w + c;
if (!red[cell]) {
red[cell] = true;
for (int direction = 0; direction < 4; direction++) {
int nr = r + DR[direction];
int nc = c + DC[direction];
if (nr >= 0 && nr < h && nc >= 0 && nc < w) {
int neighbor = nr * w + nc;
if (red[neighbor]) dsu.unite(cell, neighbor);
}
}
}
} else {
int r1 = input.nextInt() - 1;
int c1 = input.nextInt() - 1;
int r2 = input.nextInt() - 1;
int c2 = input.nextInt() - 1;
int first = r1 * w + c1;
int second = r2 * w + c2;
output.append(red[first] && red[second] && dsu.find(first) == dsu.find(second) ? "Yes" : "No").append('\n');
}
}
System.out.print(output);
}
}