각 점을 기준점으로 삼고, 그 점에서 다른 모든 점을 향하는 방향을 살펴봅니다. 두 방향을 선택하면 기준점에서 하나의 각이 만들어지므로, 모든 방향 쌍 중 작은 쪽의 각을 최대로 하면 됩니다.
방향각을 도 단위의 [0, 360) 범위로 정렬한 뒤, 정렬된 배열을 복제하여 복사본의 각도에 360을 더합니다. m = N - 1이라 할 때 각 방향마다 뒤따르는 m - 1개의 원소만 보면 됩니다. 이 범위는 0° 경계를 넘어가는 방향도 포함해 나머지 모든 방향을 정확히 한 번씩 나타냅니다. 두 방향이 180°만큼 떨어져 서로 정반대일 때 작은 쪽의 각이 가장 커집니다. 따라서 해당 범위에서 angle + 180°를 이분 탐색하고, 하한 위치와 그 직전 원소를 확인합니다. 두 후보는 이상적인 정반대 방향의 양쪽에서 가장 가까운 각도입니다.
각 후보에서 각도 차이를 diff라고 하면 작은 쪽의 각은 min(diff, 360 - diff)입니다. 모든 기준점과 방향 쌍에서 얻은 값의 최댓값이 답이며, 결과는 도 단위로 출력합니다. 기준점마다 정렬과 이분 탐색을 수행하므로 전체 시간 복잡도는 O(N² log N)입니다. 각도 배열에 사용하는 작업 공간은 O(N)입니다.
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import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static class FastScanner {
private final InputStream input = System.in;
private final byte[] buffer = new byte[1 << 16];
private int length;
private int pointer;
private int read() throws IOException {
if (pointer == length) {
length = input.read(buffer);
pointer = 0;
if (length == -1) return -1;
}
return buffer[pointer++];
}
int nextInt() throws IOException {
int c;
do {
c = read();
} while (c <= ' ' && c != -1);
int sign = 1;
if (c == '-') {
sign = -1;
c = read();
}
int value = 0;
while (c > ' ') {
value = value * 10 + c - '0';
c = read();
}
return sign * value;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
FastScanner input = new FastScanner();
int n = input.nextInt();
int[] x = new int[n];
int[] y = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
x[i] = input.nextInt();
y[i] = input.nextInt();
}
int m = n - 1;
double answer = 0.0;
double[] angles = new double[m];
double[] doubled = new double[2 * m];
for (int pivot = 0; pivot < n; pivot++) {
int size = 0;
for (int point = 0; point < n; point++) {
if (point == pivot) continue;
double dx = (double) x[point] - x[pivot];
double dy = (double) y[point] - y[pivot];
double angle = Math.toDegrees(Math.atan2(dy, dx));
if (angle < 0) angle += 360.0;
angles[size++] = angle;
}
Arrays.sort(angles);
for (int i = 0; i < m; i++) {
doubled[i] = angles[i];
doubled[i + m] = angles[i] + 360.0;
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
double target = angles[i] + 180.0;
int low = i + 1;
int high = i + m;
while (low < high) {
int middle = low + (high - low) / 2;
if (doubled[middle] < target) low = middle + 1;
else high = middle;
}
answer = Math.max(answer, smallerAngle(doubled[low] - angles[i]));
if (low > i + 1) {
answer = Math.max(answer, smallerAngle(doubled[low - 1] - angles[i]));
}
}
}
System.out.println(answer);
}
static double smallerAngle(double difference) {
return Math.min(difference, 360.0 - difference);
}
}